Sono di nuovo costretto a chiedere aiuto, non mi riesce lo stesso risultato del libro e vorrei capire se sbaglio ragionamento o se è di nuovo sbagliato il risultato del libro.
Halliday pag. 195 n. 33P
Siete su uno slittino (massa complessiva M), su ghiaccio liscio, privo di attrito. Avete preso con voi due sassi, di masse m1 e m2 tali che $ M = 6.00m_1=12.0m_2 $. Per far muovere lo slittino gettate all'indietro i due sassi, uno dopo l'altro o insieme, ma sempre con la stessa velocità $ v_{rel} $ relativa allo slittino. Qual è la velocità risultante se gettate (a) i due sassi contemporaneamente, (b) prima m1 e poi m2 oppure (c) prima m2 e poi m1?
Soluzioni: (a) 0.200vrel (b) 0.210vrel (c) 0.209 v_rel
Il punto a mi riesce correttamente, il b no.
Grazie a tutti.
Startrek
Slittino e sassi - quantità di moto - Halliday
Il testo è un po' ambiguo, "forzo" una soluzione, considerando che alla massa dello slittino (M) si debbano aggiungere quelle dei sassi. Complessivamente, dunque, il sistema ha massa 15 m(2).
Definisco, inoltre, il modulo della velocità relativa v(rel)= v(1) + v(2), dove le velocità si riferiscono a slittino e sasso/i rispetto alla terra.
a) Applicando la conservazione della quantità di moto, con il sistema inizialmente fermo:
0= 12 m(2)*v(1) - 3m(2)*v(2)
v(2) = 4v(1)
v(rel)= 5v(1)
per cui lo slittino si muoverà con velocità v(1)= 0.200 v(rel)
b) Viene lanciato per primo il sasso di massa 2m(2), a slittino fermo:
0= 13 m(2)*v(1) - 2m(2)*v(2)
v(2) = 6.5 v(1), da cui:
v(rel) = 7.5 v(1)
a questo punto è lanciato il secondo sasso, indico con v(3) la nuova velocità dello
slittino, con v(4) la velocità del sasso rispetto alla terra.
13 m(2)*v(1)= 12 m(2)*v(3) - m(2)*v(4)
inoltre, deve essere v(rel)= v(3)+v(4) = 7.5 v(1) per Hp
dunque, v(4) = 7.5 v(1) - v(3).
sostituendo e semplificando:
20.5 v(1) = 13 v(3)
v(3) = (20.5*v(rel)/(13*7.5))
v(3) = 0.210 v(rel)
c) stesso procedimento del punto b):
14 m(2)*v(1) - m(2)v(2)=0
v(2)= 14 v(1)
v(rel)= 15 v(1)
Dopo il lancio del sasso di massa 2m(2):
14 m(2)* v(1) = 12 m(2)v(3) - 2 m(2)*v(4)
v(4) = 15 v(1) - v(3) per Hp
44 v(1) = 14 v(3)
v(3) = (44*v(rel)/(14*15))
v(3)= 0.20952
Mi scuso per l'illegibilità del testo, mi attiverò per il latex..
Anyway, vi convice la soluzione?
Definisco, inoltre, il modulo della velocità relativa v(rel)= v(1) + v(2), dove le velocità si riferiscono a slittino e sasso/i rispetto alla terra.
a) Applicando la conservazione della quantità di moto, con il sistema inizialmente fermo:
0= 12 m(2)*v(1) - 3m(2)*v(2)
v(2) = 4v(1)
v(rel)= 5v(1)
per cui lo slittino si muoverà con velocità v(1)= 0.200 v(rel)
b) Viene lanciato per primo il sasso di massa 2m(2), a slittino fermo:
0= 13 m(2)*v(1) - 2m(2)*v(2)
v(2) = 6.5 v(1), da cui:
v(rel) = 7.5 v(1)
a questo punto è lanciato il secondo sasso, indico con v(3) la nuova velocità dello
slittino, con v(4) la velocità del sasso rispetto alla terra.
13 m(2)*v(1)= 12 m(2)*v(3) - m(2)*v(4)
inoltre, deve essere v(rel)= v(3)+v(4) = 7.5 v(1) per Hp
dunque, v(4) = 7.5 v(1) - v(3).
sostituendo e semplificando:
20.5 v(1) = 13 v(3)
v(3) = (20.5*v(rel)/(13*7.5))
v(3) = 0.210 v(rel)
c) stesso procedimento del punto b):
14 m(2)*v(1) - m(2)v(2)=0
v(2)= 14 v(1)
v(rel)= 15 v(1)
Dopo il lancio del sasso di massa 2m(2):
14 m(2)* v(1) = 12 m(2)v(3) - 2 m(2)*v(4)
v(4) = 15 v(1) - v(3) per Hp
44 v(1) = 14 v(3)
v(3) = (44*v(rel)/(14*15))
v(3)= 0.20952
Mi scuso per l'illegibilità del testo, mi attiverò per il latex..
Anyway, vi convice la soluzione?
La tua soluzione mi convince pienamente, in quanto è molto simile (a parte qualche segno) a quella mia che, in effetti, era giusta. Solo che avevo fatto un errore stupidissimo (m slittino =9m2) e non tornava niente.
Quindi grazie.
Unico problema: il punto (c) a te riesce, approssimato a 3 cifre significative, 0,210 vrel (dopo il 9 c'è il 5, si approssima per eccesso), così come a me, contrariamente al libro a cui esce 0,209 vrel. Secondo te è un problema o è solo una questione di approssimazione su cui sorvolare??
Ciao,
Startrek
Quindi grazie.
Unico problema: il punto (c) a te riesce, approssimato a 3 cifre significative, 0,210 vrel (dopo il 9 c'è il 5, si approssima per eccesso), così come a me, contrariamente al libro a cui esce 0,209 vrel. Secondo te è un problema o è solo una questione di approssimazione su cui sorvolare??
Ciao,
Startrek