Fisse, Primo Mobile, Empireo... e potenziali connessi.
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killing_buddha
- Messaggi: 209
- Iscritto il: 20 mag 2007, 12:39
Fisse, Primo Mobile, Empireo... e potenziali connessi.
Mi sta facendo dannare per capire come si proceda:
1)La carica sulla sfera di raggio a si colloca sulla sua superficie esterna.
2)Sulla superficie del guscio sferico rivolta verso il dentro si crea una carica negativa, sull'altra superficie una positiva (per mantenere nullo il campo nel conduttore).
3)Il potenziale della superficie sferica più esterna è zero. Allora sulla faccia rivolta verso il centro si deve generare una carica negativa (per annullare la carica totale all'interno della sfera). Così il risultato viene:
$ V=k * Q * (1/r_a - 1/r_b + 1/r_c - 1/r_d)=52.5 V $
Sinceramente, a me non riesce sempre facile capire cosa succede... Al fatto che si generi l'ultima carica sulla superficie del conduttore messo a terra ci sono arrivato partendo dal risultato. Altrimenti, senza saperlo, avrei risolto il problema considerando come superficie a potenziale nullo quella messa a terra ed integrando $ \int < \vec{E} , d \vec{s}> $ (prodotto scalare, non so come fare un puntino decente con il latex) verso il centro, e ovviamente viene la stessa formula. Da dove veniva?
2)Sulla superficie del guscio sferico rivolta verso il dentro si crea una carica negativa, sull'altra superficie una positiva (per mantenere nullo il campo nel conduttore).
3)Il potenziale della superficie sferica più esterna è zero. Allora sulla faccia rivolta verso il centro si deve generare una carica negativa (per annullare la carica totale all'interno della sfera). Così il risultato viene:
$ V=k * Q * (1/r_a - 1/r_b + 1/r_c - 1/r_d)=52.5 V $
Sinceramente, a me non riesce sempre facile capire cosa succede... Al fatto che si generi l'ultima carica sulla superficie del conduttore messo a terra ci sono arrivato partendo dal risultato. Altrimenti, senza saperlo, avrei risolto il problema considerando come superficie a potenziale nullo quella messa a terra ed integrando $ \int < \vec{E} , d \vec{s}> $ (prodotto scalare, non so come fare un puntino decente con il latex) verso il centro, e ovviamente viene la stessa formula. Da dove veniva?
Praticamente, ripeto la soluzione di Pigkappa (l'ultima domanda è retorica?).
Per non risolvere "a posteriori"
il problema, dispongo su ogni superfice una certa carica Q(i). Numero le superfici a partire da quella della sfera interna (1).
Poichè il sistema è in quiete (messo a terra), non ci sono cariche in eccesso, perciò la somma delle cariche è nulla.
Q + Q(2) + Q(3) + Q(4) = 0
Q(2) = - Q(3) poichè tali cariche giacciono sulle superfici di un conduttore
A questo punto, è chiaro che Q(4) = - Q
Valuto i campi che si formano tra le superfici 1 e 2, 3 e 4 (nelle zone bianche, per intenderci, in quelle colorate il contributo è nullo). Se proprio vogliamo formalizzare, utilizziamo il teorema di Gauss.
Ricordando la definizione operativa di d.d.p.(integrale definito tra A e B di E(r)*dr, cambiato di segno, non ho latex
), impongo V=0.
Entrambi i campi calcolati in precedenza valgono kQ/(R^2), il cui integrale indefinito vale -kQ/R. Nomino V(1), il potenziale della prima sfera. Si ha:
0 = V(1) - (-kQ/R)(calcolato tra a e b) - (-kQ/R)(calcolato tra c e d)
V(1) = (-kQ/R)(calcolato tra a e b) + (-kQ/R)(calcolato tra c e d)
che dà il risultato.
Questo è il problema base, magari non ho aggiunto niente di nuovo al thread con un intervento abbastanza illeggibile.
La situazione si complica notevolmente quando sono coinvolti dielettrici, o quando si collega ad un certo un guscio una batteria.
Per non risolvere "a posteriori"
il problema, dispongo su ogni superfice una certa carica Q(i). Numero le superfici a partire da quella della sfera interna (1).Poichè il sistema è in quiete (messo a terra), non ci sono cariche in eccesso, perciò la somma delle cariche è nulla.
Q + Q(2) + Q(3) + Q(4) = 0
Q(2) = - Q(3) poichè tali cariche giacciono sulle superfici di un conduttore
A questo punto, è chiaro che Q(4) = - Q
Valuto i campi che si formano tra le superfici 1 e 2, 3 e 4 (nelle zone bianche, per intenderci, in quelle colorate il contributo è nullo). Se proprio vogliamo formalizzare, utilizziamo il teorema di Gauss.
Ricordando la definizione operativa di d.d.p.(integrale definito tra A e B di E(r)*dr, cambiato di segno, non ho latex
), impongo V=0.Entrambi i campi calcolati in precedenza valgono kQ/(R^2), il cui integrale indefinito vale -kQ/R. Nomino V(1), il potenziale della prima sfera. Si ha:
0 = V(1) - (-kQ/R)(calcolato tra a e b) - (-kQ/R)(calcolato tra c e d)
V(1) = (-kQ/R)(calcolato tra a e b) + (-kQ/R)(calcolato tra c e d)
che dà il risultato.
Questo è il problema base, magari non ho aggiunto niente di nuovo al thread con un intervento abbastanza illeggibile.
La situazione si complica notevolmente quando sono coinvolti dielettrici, o quando si collega ad un certo un guscio una batteria.