prendiamo due lastre quadrate di vetro, parallele e di lato molto grande rispetto alla loro distanza. se riempiamo tale spazio d'acqua e mettiamo il sistema in rotazione intorno all'asse del lato di base(anzi dei lati ) descrivere "la forma che prende l'acqua".
se il recipiente è cilindrico, la forma è un paraboloide. Nel caso da te descritto siamo comunque in un sistema non inerziale, in cui ogni elemento di massa dm è sottoposto alla forza peso e alla forza centrifuga, in cui la distanza dall'asse di rotazione ha due componenti, almeno da come ho capito...
Un giorno o l'altro posto la soluzione completa.