Vediamo chi mi risponde:
Cosa c'entra lo sviluppo in frazioni continue di $ \log_2 3 $ con la scala musicale?
matematica e musica
Re: matematica e musica
Visto che nessuno ti risponde allora non ti rispondo nemmeno iofederico92 ha scritto:Vediamo chi mi risponde:
Cosa c'entra lo sviluppo in frazioni continue di $ \log_2 3 $ con la scala musicale?
Però puoi contattare il prof Guido Magnano che si interessa di matematica e musica
http://garruto.wordpress.com/
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federico92
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Ciao,
tutto nasce dalla domanda:
"perche' nel temperamento si e' deciso di dividere l'ottava proprio in
12 parti uguali?"
Alla fine mi sono risposto che si tratta di trovare la migliore approssimazione
dell'intervallo di quinta, esprimibile dal rapporto $ \frac{3}{2} $.
Tutti gli altri intervalli possono essere considerati una certa
potenza di questo rapporto.
Se voglio cercare quindi la frazione $ \frac{p}{q} $ che meglio approssima l'uguaglianza
$ \frac{3}{2}=2^\frac{p}{q} $
lo posso fare attraverso lo sviluppo in frazioni continue di $ \log_2 \frac{3}{2} $.
Vedo che arrestando al V ordine ottengo la frazione $ \frac{7}{12} $, che
dice proprio che dividendo l'ottava in 12 parti la quinta si ottiene
approssimativamente con 7 di queste parti.
Una cosa interessante e' che se si arresta lo sviluppo al VII ordine si
ottiene la divisione dell'ottava in 53 parti, che e' una suddivisione
spesso suggerita da alcuni, che permetterebbe di distinguere le note
che differiscono di un comma (tipo il FA# e il SOLb) approssimando
$ \frac{81}{80} $ con $ 2^\frac{1}{53} $.
tutto nasce dalla domanda:
"perche' nel temperamento si e' deciso di dividere l'ottava proprio in
12 parti uguali?"
Alla fine mi sono risposto che si tratta di trovare la migliore approssimazione
dell'intervallo di quinta, esprimibile dal rapporto $ \frac{3}{2} $.
Tutti gli altri intervalli possono essere considerati una certa
potenza di questo rapporto.
Se voglio cercare quindi la frazione $ \frac{p}{q} $ che meglio approssima l'uguaglianza
$ \frac{3}{2}=2^\frac{p}{q} $
lo posso fare attraverso lo sviluppo in frazioni continue di $ \log_2 \frac{3}{2} $.
Vedo che arrestando al V ordine ottengo la frazione $ \frac{7}{12} $, che
dice proprio che dividendo l'ottava in 12 parti la quinta si ottiene
approssimativamente con 7 di queste parti.
Una cosa interessante e' che se si arresta lo sviluppo al VII ordine si
ottiene la divisione dell'ottava in 53 parti, che e' una suddivisione
spesso suggerita da alcuni, che permetterebbe di distinguere le note
che differiscono di un comma (tipo il FA# e il SOLb) approssimando
$ \frac{81}{80} $ con $ 2^\frac{1}{53} $.
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federico92
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Ciao, e' possibile avere una copia elettronica di cio' che hai portato all'esame?jordan ha scritto:io lho portato all'esame(matematica e musica tra razionalitàe irrazionalità), e pensavo di avercimesso tutto il possibile immaginabile...
ma non questo , appunto
E' un argomento che mi interessa molto...
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federico92
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