Estremo superiore
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Nonno Bassotto
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FrancescoVeneziano
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Wir müssen wissen. Wir werden wissen.
Posso cercare di capire anche io? Da quel che ho capito tu vuoi dimostrare che, se $ x,y \in (0,1) $, l'estremo superiore di $ f(x,y) = \frac{xy}{x^2+y^2} $ è $ 1/2 $ (in realtà, hai detto che 1/2 è l'estremo inferiore, ma mi sembra decisamente sbagliato). In questo caso, dimostrarlo mi sembra molto facile, visto che per x=y=1 si ha il valore f(x)=1/2, e che:
$ \frac{xy}{x^2+y^2} \leq \frac{1}{2} <===> 2xy \leq x^2+y^2 $
Oppure dovevi fare qualcosa di diverso?
$ \frac{xy}{x^2+y^2} \leq \frac{1}{2} <===> 2xy \leq x^2+y^2 $
Oppure dovevi fare qualcosa di diverso?
io questo problema cosi com'è stato postato non l'ho ancora capito 
Comunque in cosa consiste questo fantomatico metodo del congelamento?
Comunque in cosa consiste questo fantomatico metodo del congelamento?
[b]Membro Club Nostalgici[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
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pic88
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- Località: La terra, il cui produr di rose, le dié piacevol nome in greche voci...
E' il miglior maggiorante perché è nel codominio (poni x=y), e in quei casi si dice (come ha fatto pigkappa) che 1/2 è il massimo.
Il criterio funziona perché deve esistere un numero x nel codominio, $ 1/2-\epsilon < x \le 1/2 $ e per ogni epsilon positivo, x=1/2 soddisfa.
Se ad esempio però la funzione fosse stata definita in ]0,1[ x ]0,1[ privato della diagonale, allora, 1/2 sarebbe stato sup ma non il massimo. E per verificarlo, se proprio ti rompono le due variabili, fissane una (in questo caso funziona)
Il criterio funziona perché deve esistere un numero x nel codominio, $ 1/2-\epsilon < x \le 1/2 $ e per ogni epsilon positivo, x=1/2 soddisfa.
Se ad esempio però la funzione fosse stata definita in ]0,1[ x ]0,1[ privato della diagonale, allora, 1/2 sarebbe stato sup ma non il massimo. E per verificarlo, se proprio ti rompono le due variabili, fissane una (in questo caso funziona)
MS88 DIMMI CHI SEI???
Mi raccomando, l'email è:
noirif@interfree.it
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