Errore

[luca88]

Scusate la banalità del mio problema, mi sapete dire qual\'é l\'errore della dimostrazione a pag 56-57 del Courant-Robbins?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: luca88 il 21-01-2003 17:16 ]

[psion_metacreativo]

Cos\'è il Courant-Robbins?
<BR>

[lordgauss]

Il primo passo induttivo non funzione nel caso max(a;b) = 2.
<BR>Perchè?
<BR>
<BR>Inoltre, potresti spiegare la questione a tutti? Potrebbe esserci qualcuno che non ha il libro in questione. Ciao.

[ma_go]

Ma per dire che è falsa non basta un controesempio?

[luca88]

x psion: il Courant-Robbins é il celebre libro \"Che cos\'é la matematica\" di Richard Courant e Herbert Robbins appunto (se ti interessa la casa editrice é Bollati Boringhieri).
<BR>Hai ragione lordgauss, eccovi la questione:
<BR>
<BR>se a e b sono due interi positivi diversi definiamo max(a;b) il maggiore dei numeri a e b (in caso di a=b max(a;b)=a=b)
<BR>
<BR>Sia ora An la proposizione:
<BR>\"se a e b sono due numeri interi positivi tali che max (a;b)=n, allora a=b\"
<BR>
<BR>Supponimao che sia valida. Siano a e b due numeri interi positivi tali che max(a;b)=n+1 quindi consideriamo i due numeri c e d tali che
<BR>c=a-1
<BR>d=b-1
<BR>allora max(c;d)=n da cui c=d perché abbiamo supposto vera An. Ne segue che a=b, quindi An+1 é vera
<BR>La A1 é sicuramente vera perciò la An vale per ogni n
<BR>Ciò significa che presi due interi positivi a e b qualunque si potrà dire che a=b
<BR>
<BR>L\'esercizio é trovare l\'errore nell\'applicazione dell\'induzione su questa dimostrazione.
<BR>
<BR>Scusate se l\'ho esposto un po\' male ma sono di fretta. Ciao.

[lordgauss]

Bene... dicevo, c e d esistono solo se a e b sono maggiori o uguali a due.
<BR>Pertanto se a=2 e b=1 da cui max(a;b) = 2, il primo passo induttivo non funziona.
<BR>Per Marco: penso che luca88 volesse sapere quale sia il punto che non funziona nella dimostrazione per induzione, non se la tesi sia vera o falsa.

[luca88]

Esatto mi interessava quello.
<BR>Per a=1 e b=2 non funziona poiché si avrebbe con il primo passo c=0 che non é un intero positivo giusto?

[DD]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>luca88 wrote:
<BR>mi sapete dire qual\'é l\'errore della dimostrazione a pag 56-57 del Courant-Robbins?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>ma_go wrote:
<BR>Ma per dire che è falsa non basta un controesempio?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->