Sia V uno spazio vettoriale sul campo K.
Come posso dimostrare, utilizzando solo gli assiomi di spazio vettoriale, che
$ \textbf{v} \in V, \lambda \in K, \lambda \textbf{v} = \textbf{0} \Rightarrow \lambda = 0 \vee \textbf{v} = \textbf{0} $
grazie
Teorema sugli spazi vettoriali
-
killing_buddha
- Messaggi: 209
- Iscritto il: 20 mag 2007, 12:39
Per una volta una cosa che so! se v non è il vettore nullo dimostro che lambda deve essere 0:
per assurdo, $ \lambda \neq 0 $: $ \exists \lambda^{-1} = \frac{1}{\lambda} $
se moltiplico per $ 1/\lambda $ la $ \lambda v = 0 $ si ha
$ \displaystyle \frac{1}{\lambda}\lambda v = 0 \Leftrightarrow v = 0 $,
assurdo: per ipotesi v non era zero.
Il rovescio non l'ho fatto, ma credo sia la stessa cosa tranne l'assurdo. Se lambda non è zero esiste il suo inverso e si ottiene v=0.
Non linciate la mia eventuale mancanza di ortodossia.
per assurdo, $ \lambda \neq 0 $: $ \exists \lambda^{-1} = \frac{1}{\lambda} $
se moltiplico per $ 1/\lambda $ la $ \lambda v = 0 $ si ha
$ \displaystyle \frac{1}{\lambda}\lambda v = 0 \Leftrightarrow v = 0 $,
assurdo: per ipotesi v non era zero.
Il rovescio non l'ho fatto, ma credo sia la stessa cosa tranne l'assurdo. Se lambda non è zero esiste il suo inverso e si ottiene v=0.
Non linciate la mia eventuale mancanza di ortodossia.
-
killing_buddha
- Messaggi: 209
- Iscritto il: 20 mag 2007, 12:39
-
alvinlee88
- Messaggi: 49
- Iscritto il: 26 lug 2007, 01:34