esercizio di meccanica
esercizio di meccanica
Ciao a tutti, ho un problema da risolvere! Non è difficile, però non ho i risultati sul libro e quindi preferisco non fidarmi troppo dei miei calcoli e avere magari conferma da voi! Questo è il testo: "Un paracadutista si getta in caduta libera per 52.0 m . Poi il paracadute si apre, e da quel momento rallenta con accelerazione costante di modulo 2.10 m/s^2 , toccando il suolo alla velocità di 2.90 m/s . Per quanto tempo è rimasto in aria? Da che altezza è iniziata la caduta?" . Grazie a tutti quelli che ci proveranno!! Ciao ciao
Rispondo volentieri ma ti invito a non abusare del forum per esercizi "facili". Non è prevista distinzione tra problemi standard e "difficili" nella sezione di fisica, ma considera il target del forum (anch'io sono abbondantemente al di sotto della media, prendi questa tirata come un consiglio 
).
Un modo semplice per risolvere il problema è utilizzare più volte la seguente:
2a*x= (v1)^2-(v0)^2
dove x è la distanza percorsa. Si ricava immediatamente integrando, oppure ricavando il tempo dalla equazionedella velocità e sostituendola nella legge oraria.
Inizialmente la velocità è nulla, per 52m a=g
52 m sotto il punto di lancio, la velocità vale
v(1)= sqrt(2gx) = 32 m/s
Il tempo impiegato si ricava da:
v(1)= v(0) +gt
t=3.26s
Dopo di che decelera immediatamente per effetto del paracadute.Sia h la distanza che lo separa dal suolo, v(2) la velocità di impatto
2a*h= (v1)^2-(v2)^2
Qui ho considerato il modulo dell'accelerazione e ho invertito i segni.
h=((v1)^2-(v2)^2)/2
h=242 m.
per il tempo ancora
v(2)= v(1) -at2
t2=13.6
La caduta parte x+h, 294m sopra il suolo, dura in tutto t+t2=16.86s
Da notare la variazione di velocità nei primi 52 m, avvenuta in poco più di 3 s per aver trascurato l'attrito dell'aria.
Ciao e alla prossima
). Un modo semplice per risolvere il problema è utilizzare più volte la seguente:
2a*x= (v1)^2-(v0)^2
dove x è la distanza percorsa. Si ricava immediatamente integrando, oppure ricavando il tempo dalla equazionedella velocità e sostituendola nella legge oraria.
Inizialmente la velocità è nulla, per 52m a=g
52 m sotto il punto di lancio, la velocità vale
v(1)= sqrt(2gx) = 32 m/s
Il tempo impiegato si ricava da:
v(1)= v(0) +gt
t=3.26s
Dopo di che decelera immediatamente per effetto del paracadute.Sia h la distanza che lo separa dal suolo, v(2) la velocità di impatto
2a*h= (v1)^2-(v2)^2
Qui ho considerato il modulo dell'accelerazione e ho invertito i segni.
h=((v1)^2-(v2)^2)/2
h=242 m.
per il tempo ancora
v(2)= v(1) -at2
t2=13.6
La caduta parte x+h, 294m sopra il suolo, dura in tutto t+t2=16.86s
Da notare la variazione di velocità nei primi 52 m, avvenuta in poco più di 3 s per aver trascurato l'attrito dell'aria.
Ciao e alla prossima
Allora, finché non apre il paracadute il paracadutista si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione pari a g=9.8 m/s^2. Dopo l'apertura del paracadute il paracadutista si muoverà con moto uniformemente decelerato (a=2.10 m/s^2). Quindi chiamando t1 e t2 l'intervalli di tempo delle 2 fasi, v1 la velocità del paracadutista al momento dell'apertura del paracadute, v2 la velocità del paracadutista all'arrivo a terra (cioè v2=2.90 m/s), x1 lo spazio percorso nella prima fase (cioè x1=52 m), x2 lo spazio totale percorso e supponendo che la velocità di lancio in partenza sia nulla abbiamo:
$ \displaystyle v_{1}=gt_{1} $
$ \displaystyle x_{1}=\frac{1}{2}gt^{2}_{1} \rightarrow t_{1}=\sqrt{\frac{2x_{1}}{g}} $
$ \displaystyle v_{2}=v_{1}- at_{2} $
$ \displaystyle x_{2}=x_{1} + v_{1}t_{2} - \frac{1}{2}at^{2}_{2} $
quindi abbiamo t1= 3.25 s, v1=31.92 m/s, t2=13.82, x2=292,59 m e il tempo totale di volo è uguale a t1+t2=17.07 s.
Bye
$ \displaystyle v_{1}=gt_{1} $
$ \displaystyle x_{1}=\frac{1}{2}gt^{2}_{1} \rightarrow t_{1}=\sqrt{\frac{2x_{1}}{g}} $
$ \displaystyle v_{2}=v_{1}- at_{2} $
$ \displaystyle x_{2}=x_{1} + v_{1}t_{2} - \frac{1}{2}at^{2}_{2} $
quindi abbiamo t1= 3.25 s, v1=31.92 m/s, t2=13.82, x2=292,59 m e il tempo totale di volo è uguale a t1+t2=17.07 s.
Bye