Due cilindri, aventi rispettivamente raggio $ \displaystyle R_1 $ ed $ \displaystyle R_2 $ e momenti di inerzia $ \displaystyle I_1 $ ed $ \displaystyle I_2 $, sono montati su alberi perpendicolari al piano della figura 12-38. Inizialmente il cilindro maggiore ruota a velocità angolare $ \displaystyle \omega_0 $. Il cilindro minore è spostato verso destra fino a toccare il maggiore, ed è trascinato in rotazione per effetto della forza d'attrito fra le superfici a contatto. A un certo punto lo strisciamento viene a cessare, ed i due cilindri ruotano a velocità costanti in senso opposto. Trovate la velocità angolare finale $ \displaystyle \omega_2 $ del cilindro minore in termini di $ \displaystyle I_0, I_1, R_1, R_2 $ e $ \displaystyle \omega_0 $. (Suggerimento: non si ha la conservazione di momento angolare né di energia cinetica. Applicate l'equazione dell'impulso angolare del problema 42.)
Il problema è che, qualsiasi cosa faccio, alla fine mi riconduco sempre alla conservazione del momento angolare, che il problema dice di non applicare.
Per completezza, riporto anche il problema 42 (che ho risolto) giusto per una migliore comprensione del 43, dato che è sopra citato.
Un impulso di una forza F(t) agisce per un tempo brevissimo $ \displaystyle \Delta t $ su un corpo avente momento d'inerzia I. Dimostrate che
$ \displaystyle \int \tau dt = \overline{F} R \Delta t = I ( \omega_f - \omega_i ) $
ove R è il braccio, $ \displaystyle \overline{F} $ è il valor medio della forza durante il tempo in cui agisce sul corpo, $ \omega_i $ e $ \omega_f $ sono le velocità angolari del corpo immediatamente prima e dopo l'azione della forza. La quantità $ \displaystyle \int \tau dt = \overline{F} R \Delta t $ è chiamata impulso angolare.
Grazie a chiunque possa darmi una mano.
Ciao,
Startrek
