Dielettrici

[killing_buddha]

Nel circuito in figura i due condensatori hanno armature quadrate di area $ ~A $ e distanti $ ~h_1 $ per $ ~C_1 $ e $ ~h_2 $ per $ ~C_2 $. Lo spazio tra le armatura di $ ~C_1 $ è riempito di un dielettrico di costante dieletrica k. I due condensatori sono collegati ad un generatore di f.e.m. $ 24 V~ $.
Calcolare la carica totale sulle armature.
Successivamente la distanza tra le armature di $ ~C_1 $ viene raddoppiata e lo spazio creato viene riempito di un secondo dielettrico di costante k', mentre la distanza tra le armature di $ C_2~ $ viene ridotta a $ ~h_1/3 $.
Trovare
* la densità di carica di polarizzazione complessiva sulla superficie di separazione tra i due dielettrici in $ ~C_1 $
* il lavoro fatto dal generatore nel passaggio da una configurazione all'altra.


Primo punto, a posto. Come si fa il secondo? il terzo, $ ~\frac{1}{2}CV^2 $ esprimendo C come funzione della distanza h e poi si deriva ?
[ho fatto un disegno un po' migliore]

[Pigkappa]

Non sono molto sicuro di quello che scrivo, se sbaglio correggimi...

Punto 1.)Standard.
Punto 2.)Io ho pensato di farlo così. Il nuovo condensatore coi due dielettrici lo puoi considerare come formato da due condensatori in serie, ed in questo modo ne calcoli la nuova capacità. Dalla capacità ricavi la carica sui piatti esterni del condensatore.
Adesso puoi esprimere il campo elettrico nei due dielettrici in due modi diversi, cioè tenendo prima conto della costante dielettrica del materiale, e poi della carica che si è formata sulle sue facce. Così ricavi la carica sulle facce esterne dei dielettrici. A me viene $ \sigma = 2,33 * 10^{-8} C/m^2 $.
Punto 3.)Si calcola l'energia immagazzinata ora e quella immagazzinata prima. Il lavoro fatto dal generatore è il doppio (fatto noto fastidioso: metà della potenza erogata per caricare un condensatore si disperde sempre sulla resistenza) della differenza di energia accumulata. Mi viene che il generatore fa lavoro negativo, accumulando $ U=-5,95 * 10^{-7} J $.

Non sono sicuro che sia giusto, e non capisco cosa vuoi derivare nel punto 3...

[killing_buddha]

purtroppo è sbagliato, nella fretta non ho messo le soluzioni, la sigma sulle superfici di separazione è $ 2.4 * 10^{-8} C/m^2 $ e il lavoro $ 5.47 * 10^{-8} J $

Ora, per quel punto io sto setacciando ogni appunto possibile, dato che sono la classica persona che fino a quando non si mette a fare esercizi non ha nesseun problema e capisce tutto...
Io avevo pensato di usare tutto lo stuolo di equazioni sui dielettrici: la densità di carica di polarizzazione per un dielettrico normale è $ ~\epsilon_0 \chi_e E $, e quindi sapendo il valore di E sarei a posto. basterebbe calcolare da un lato, dall'altro e poi fare la differenza... solo che come trovare E??? Il campo che genera un condensatore è $ \frac{\sigma}{2\epsilon_0} $, ma in quel sigma ci sono le cariche sia libere che di polarizzazione...

Per il punto successivo mi confondevo con la forza di attrazione tra le facce del condensatore... intendevo: una delle tre espressioni
$ U = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{1}{2}QV = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} $

[Pigkappa]

Sì ho sbagliato a copiare il risultato, mi viene $ \sigma = 2,33 * 10^{-8} C/m^2 $... Quella che avevo scritta era la carica sul secondo condensatore.

Per il lavoro, rifaccio i conti...

Edit: per il lavoro mi viene lo stesso risultato anche se provo a calcolare la quantità di carica che attraversa il generatore... Quindi non saprei cosa sbaglio...

Per risolvere il punto 2, hai, nel dielettrico:

$ E= \frac{q/A}{k \epsilon_0} $

Oppure

$ E = \frac{(q-q_d)/A}{\epsilon_0} $

Dove $ q_d $ è la carica indotta sulle facce del dielettrico.