dimostrare cardinalità

fiona · Messaggio da **fiona** » 05 nov 2007, 15:40

Spostato in Combinatoria --FrancescoVeneziano
qualcuno può aiutarmi a dimostrare che la cardinalità del gruppo delle permutazioni di un insieme finito di n elementi è n!
ringrazio in anticipo.

edriv · Messaggio da **edriv** » 05 nov 2007, 15:52

In quanti modi puoi riordinare n oggetti?
- il primo oggetto intanto lo metti in una a caso tra n posizioni
- il secondo oggetto lo metti in uno tra le n-1 posizione rimaste vuote
- tra le n-2 posizioni rimaste, il terzo oggetto lo metti dove più ti ispira
etc.

Gufus · Messaggio da **Gufus** » 05 nov 2007, 17:24

scusate l' ignoranza

Per piacere qualcuno può spiegarmi cosa significa cardinalità? (ho usato "cerca" ma non ho trovato")

edriv · Messaggio da **edriv** » 05 nov 2007, 17:26

Vuol dire il numero di elementi che ha, quanti sono.

Gufus · Messaggio da **Gufus** » 05 nov 2007, 17:29

Grazie

fiona · Messaggio da **fiona** » 05 nov 2007, 20:38

in realtà ho bisogno di dimostrare teoricamente la seguente
dato un insiema A finito qualsiasi e P(A) insieme delle permutazioni di A dimostrare che se card(A)=n allora card(P(A))=n!
grazie!
p.s. per il moderatore: forse l'argomento va trattato da un punto di vista algebrico.

edriv · Messaggio da **edriv** » 05 nov 2007, 20:42

Ma cosa c'è che non hai capito di quello che ho scritto io?

Jaquy · Messaggio da **Jaquy** » 09 nov 2007, 01:36

Come ha detto edriv, se ho un insieme A di cardinalità n contare le permutazioni vuol dire contare le funzioni biuonivoche che vanno da A in a. Fissato la corrispondenza del primo elemento (ho n scelte possibili) devo scegliere tra n-1 elementi. Fissato il secondo ho n-2 scelte e così via, quindi i casi totali sono n(n-1)(n-2)...1 = n!