Paradossi di Zenone

[puk]

Il mio professore di filosofia sostiene che i Paradossi di Zenone siano stati confermati dalla matematica moderna, tipo il calcolo infinitesimale.Io credo di no, ma non vorrei esserne troppo convinta visto che non ho mai affrontato questo genere di cose in modo serio.
Come stanno le cose?

[Il_Russo]

Diciamo che la matematica moderna ha dato soluzione ai problemi posti da Zenone, ma non ha confermato i suoi paradossi. Né io né tu avremmo potuto scrivere i nostri messaggi se non ci potessimo muovere

[edriv]

Diciamo che la matematica moderna (precisamente: prime cose di analisi, cioè studio (topologico) dei reali e dei razionali, successioni, serie, ma solo i concetti di base di questo) permette di affrontare con il rigore e l'idea giusta i paradossi di Zenone.

Zenone non voleva dire che stiamo fermi ma voleva confutare una teoria di una "scuola nemica".Sia chiaro, io non ho nè chiaro che voleva confutare, nè come funziona il suo paradosso, anzi se qualcuno me lo spiega gli sono grato.

Leggendo sul libro di filosofia poi ho anche incontrato quest'affermazione di Zenone: "Una contraddizione compare se si ammette che ogni cosa è costituita da molte unità: giacchè se queste unità non hanno grandezza, le cose da esse composte non avranno grandezza, se le unità invece hanno una certa grandezza, le cose composte da infinite unità avranno una grandezza infinita". Sostituendo "una certa grandezza" con "una grandezza maggiore di un certo minimo", l'argomento torna e questo ragionamento è coronato dalla costruzione dell'insieme di Vitali che sfrutta la stessa idea.

[killing_buddha]

filosofia e matematica... come faccio a starci lontano, sono le mie due ragioni per aprire la bocca ogni volta che posso... Zenone di Elea era allievo di Parmenide, che fu il primo filosofo ad afferamre (in soldoni) che il moto non esiste e il cambiamento (di stato fisico: liquefazione, solidificazione, il bagnarsi le mani... oppure di posizione, in un conveniente sistema di coordinate ...) è una illusione dei sensi. Il suo argomento era (con scarso italiano ma vado di fretta)
"Se il non essere esistesse esso contravverrebbe all'unica caratteristica che lo rende tale, cioè il non esistere. In base al principio di non contraddizione (A non può avere ad un tempo le caratteristiche b e ¬b) il non essere non esiste ed esiste solo l'essere."
e come corollario
"Se ci fosse qualche posto in cui l'essere non c'è, allora lì ci sarebbe il non-essere, che abbiamo "dimostrato" non esistere. E per giunta se il non-essere cambiasse esso sarebbe alla fine del processo di cambiamento qualcosa di diverso dall'essere, che è l'unica cosa che possiamo pensare oltre al non essere, che ancora una volta non esiste. Ergo: cambiare è impossibile, muoversi è impossibile, qualunque processo graduale osserviamo nella vita quotidiana è in realtà assente. Nulla cambia, nulla si muove, nulla muore, nulla vive. nulla di nulla."

Sbaglia perchè?
Filosoficamente parlando, confonde piano logico e ontologico. Crede cioè che una categoria del pensiero possa essere applicata al reale tout court, senza mai dover dire "beh, si, però il mondo non funziona esattamente così".
Linguisticamente parlando, è tautologico dire che "il non essere non è" e "l'essere è": oltre a mostrare tutti i difetti dell'ipostatizzazione tra essere come verbo e come sostantivo (processo che prende piede proprio in quel periodo storico: prima esistevano mooooolti meno sostantivi), questa tendenza porta sempre più a confondere quello che possiamo rendere logico (cioè pensare) con quello che possiamo osservare. Le seghe mentali rendono ciechi all'osservazione, e quindi i Greci si sono tagliati fuori per secoli da una filosofia che osservi le cose invece di pensarle.
Matematicamente, a Zenone\Parmenide manca, oltre a un po' di logica
-l'idea che lo spazio-tempo non sia divisibile all'infinito
-l'analisi per capire che esistono serie fatte da infiniti termini che comunque convergono a un valore finito
Zenone immaginò questi due paradossi:
*Una freccia deve percorrere dieci metri di distanza. Dovrà prima percorrerne 5. Dovrà prima percorrerne 5/2, dovrà prima percorrerne 5/4, dovrà prima percorrerne 5/8.... dovrà prima percorrerne $ \frac{5}{2^n}~ $: conclusione, la freccia non arriverà mai a destinazione.
*Achille sfida una tartaruga ad una corsa, però siccome è un semidio democratico le dona un vantaggio: lui partirà sfasato di mezza pista. Nel tempo che Achille impiega a coprire lo svantaggio, la tartaruga farà un pezzettino di strada, nel tempo che Achille impiega a colmare quella dstanza l'animale farà un altro pezzetto di strada. In altri termini la velocità di Achille non è infinita per quanto grande, e quindi darà sempre alla tartaruga la possibilità di avanzare, per quanto poco. Conclusione, la tartaruga, seppur di pochissimo, vince!



per tutti questi errori comunque Zenone e Parmenide sono scusabilissimi, anzi ai loro tempi erano considerati dei gran fighi... personalmente io avrei voluto fare da uditore alle loro lezioni e tirare un sasso in testa a Zenone. "Confutami questo, minchione!!!"

[puk]

-personalmente io avrei voluto fare da uditore alle loro lezioni e tirare un sasso in testa a Zenone. "Confutami questo, minchione!!!"

Allora tirerò un sasso in testa al mio professore di filosofia, visto che nel 2007 è ancora convintissimo che le dimostrazioni di Zenone non facciano una grinza...
Ho fatto bene ad insospettirmi allora..

[killing_buddha]

A lui e a Severino, che insegna Filosofia a Venezia. Si dice un neoparmenideo perchè crede anche lui che Zenone avesse ragione a supportarne le idee. E dovresti aver trovato un messaggio privato. Mi raccomando, segreto!!1!

[ipparco]

Ah, la filosofia greca... la mia passione.
Intanto, per cominciare, ritengo molto utile segnalare la solita wikipedia:
http://it.wikipedia.org/wiki/Paradossi_di_Zenone

I paradossi di Zenone mi sono sempre piaciuti parecchio. La cosa che trovo interessante è che in argomenti diversi il concetto di spazio e di tempo cambia. Per esempio, nell'argomento dello stadio lo spazio è sicuramente inteso come continuo, mentre nell'argomento delle "due masse nello stadio" lo spazio è sicuramente discreto.
Secondo me (è una mia congettura, perchè non l'ho letto da nessuna parte, ma non credo di essere il primo ad avere avuto questa idea) l'argomento è diviso in 4 parti perchè sono 4 le possibili combinazioni spazio-tempo, discreto-continuo, cioè
1. spazio continuo tempo continuo
2. spazio discreto tempo continuo
3. spazio continuo tempo discreto
4. spazio discreto tempo discreto
Ammesso che la congettura sia vera, il problema è associare le combinazioni ai 4 argomenti in maniera corretta, in maniera tale cioè che si raggiunga un vero paradosso, o comunque qualcosa di "sgradevole".

Anche a me sarebbe piaciuto fare da uditore alle sue lezioni. Dato che Elea si trova in Puglia, mi immagino le lezioni di Zenone un po' come quelle di Lino Banfi nell'Allenatore nel pallone quando spiegava la bi-zona e il modulo 5-5-5.

[donchisciotte]

Caro ippErco, Elea non è in Puglia, ma in Campania! E che chezzo!
Ma essendo io compaeseno di Lino Benfi apprezzo molto il richiemo mentele....
.... comunque il caffè lo voglio con più utopia e meno humor....

[LeopoldoXII]

Caro ippErco, Elea non è in Puglia, ma in Campania! E che chezzo!
Ma essendo io compaeseno di Lino Benfi apprezzo molto il richiemo mentele....
.... comunque il caffè lo voglio con più utopia e meno humor....

[ipparco]

Caro ippErco, Elea non è in Puglia, ma in Campania!

E allora vorrà dire che d'ora in avanti mi immaginerò un Zenone alla Massimo Troisi

... comunque il caffè lo voglio con più utopia e meno humor....

Come dice il tuo compaesano Pasquale Zagaria, non ho afferreto.

[SkZ]

Il concetto sfuggito a Zenone che la matematica moderna ha confutato e' che $ ~\infty\cdot 0 $ puo' essere finito:
e' vero che ho infiniti intervalli di tempo ma la loro dimensione tende a zero

ricorda al tuo prof che se zenone avesse ragione allora $ $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}\rightarrow \infty$ $, invece vale $ $\frac{\pi^2}{6}$ $

nel caso specifico abbiamo per la freccia $ $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n}=1$ $

Editato (vedi post dopo): e ci ho messo pure un bel po' ad accorgermi dell'errore!

[edriv]

$ \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac 1 {2^{-n}} = 1 $... forse hai invertito il 2 un po' troppe volte, ora sarà anche vero ma almeno va contro l'intuizione!

[SkZ]

in verita' no! e ' solo che la gente non ci pensa abbastanza!

se ci pensi un oggetto e' formato dalla sua meta' piu' un suo quarto, piu' un suo ottavo, piu' un suo sedicesimo, e cosi' via. allora se vale lo stesso ragionamento nulla dovrebbe esistere finito.

[Jenga]

$ \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac 1 {2^{-n}} = 1 $... forse hai invertito il 2 un po' troppe volte, ora sarà anche vero ma almeno va contro l'intuizione!

$ \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac 1 {2^{-n}} = \sum_{n=1}^{\infty} {2^{n}} $ che diverge...

O sbaglio

Scusate la banalità, ma sono veramente arrugginitissimo e mi state mettendo dubbi ad ogni post che leggo.

[killing_buddha]

nulla dovrebbe esistere finito.

Infatti Dio è nei dettagli.