Relazioni e teoremi in una soluzione

[Agi_90]

Mi chiedevo: ma nello scrivere le soluzioni durante un olimpiade, tutte le relazioni e i teoremi bisogna dimostrarli? (buttiamola lì, tipo AM>GM) Oppure si possono ritenere noti, o alcuni sì e altre invece vanno dimostrati e perchè

[EUCLA]

Beh io direi che dipende dal grado di difficoltà della gara .
In un febbraio non andrei mai a dire : vero per am-gm. A cesenatico si può fare invece.

[Pigkappa]

Secondo me la questione è un po' diversa da come dice Eucla... In teoria, penso che tu possa usare qualsiasi teorema (famoso o non famoso) di matematica che è stato dimostrato. Ad esempio, in questo modo bastava citare un teorema per fare due punti sull'ultimo problema dello scorso TST.
La questione è un po' controversa quando la tesi è un caso particolare di un cannone o è un teorema noto... In questo caso non so se i correttori darebbero per buono una dimostrazione come:

"La tesi segue dal teorema di Yeghelming"

Ed essendo una gara di matematica sarebbe apprezzabile avere un po' di lealtà e dimostrare il teorema di Yeghelming...

Ad ogni modo, penso si debba sempre supporre che i correttori siano in grado di capire quello che scriviamo, se è corretto. Chi corregge a Cesenatico è sicuramente molto preparato e se si trova di fronte ad un teorema che non conosce consulta gli altri. I responsabili provinciali sono un'incognita, ma un responsabile provinciale che non conosce AM-GM e che non se la va neanche a cercare se la vede citata in una dimostrazione secondo me è da incriminare.

In definitiva: se vuoi usare un teorema o un fatto noto e questo è qualcosa di umano, lo puoi usare senza dimostrarlo.
Anche perchè partire sempre dagli assiomi sarebbe un po' faticoso...

[fph]

Non c'è un parere "ufficiale" su questo, in genere ci si affida al buon senso. Una regola che mi sentirei di enunciare è:

1)puoi dare per scontato tutto quello che:
* è dimostrato su un libro che sei in grado di recuperare -- meglio se citi ipotesi e tesi con precisione.
oppure
* è assolutamente chiaro che sapresti fare anche bendato e incatenato, per esempio risolvere un'equazione di secondo grado. Questo dipende molto dal livello a cui sono le gare: fino a Cesenatico direi che comprende gli strumenti scolastici "standard" (manipolazione di equazioni e polinomi, trigonometria, al limite anche studi di funzione non problematici).

2) mai dare per scontato un singolo passaggio che costituisce da solo più del 75% del problema (anche se soddisfa il criterio (1) )

ciao,
-f