Questo credo sia un problema abbastanza facile...sono io che proprio non ho capito come posso approciarmi...ho appena iniziato a studiare combinatoria...
ecco qui...
Trovare il numero di modi in cui 6 persone possono disporsi intorno ad un tavolo tenendo conto del fatto che due persone vogliono mettersi affianco...
facile facile
facile facile
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui
vediamo se riesco a aiutarti...
consideri quelle due persone come una persona solo moolto grande
, adesso hai quindi n-1 persone.
in quanti modi puoi mettere n-1 persone intorno a un tavolo circolare?
ps poi considera che la persona è molto grande quindi..
consideri quelle due persone come una persona solo moolto grande
, adesso hai quindi n-1 persone.in quanti modi puoi mettere n-1 persone intorno a un tavolo circolare?
ps poi considera che la persona è molto grande quindi..
The only goal of science is the honor of the human spirit.
si ora credo di aver capito...in realtà ci ero quasi arrivato ma il mio testo quando risolve questi problemi fà sempre una procedura "strana"...nel senso che non fà una procedura generale, ma di caso in caso risolve il problema...
In definitiva credo sia così:
Consideriamo l'insieme di queste $ 5 $ persone
P={p1,p2,p3,{p4,p5}}
il sottoinsieme {p4,p5} sarebbe la "grande persona...
A questo punto consideriamo la permutazione circolare di $ P $, ovvero $ (n-1)! $ e consideriamo anche che il sottoinsieme detto "grande persona" permuta anchesso in $ 2! $...
Quindi in base al principio fondamentale del calcolo combinatorio le persone possono disporsi intorno al tavolo in n modi dove
$ n=(n-1)!2! $
Dove $ n-1 $ è $ 3 $ visto che le persone sono $ 4 $(considerando la "grande persona")
quindi
$ n=3!2! $
giusto?
In definitiva credo sia così:
Consideriamo l'insieme di queste $ 5 $ persone
P={p1,p2,p3,{p4,p5}}
il sottoinsieme {p4,p5} sarebbe la "grande persona...
A questo punto consideriamo la permutazione circolare di $ P $, ovvero $ (n-1)! $ e consideriamo anche che il sottoinsieme detto "grande persona" permuta anchesso in $ 2! $...
Quindi in base al principio fondamentale del calcolo combinatorio le persone possono disporsi intorno al tavolo in n modi dove
$ n=(n-1)!2! $
Dove $ n-1 $ è $ 3 $ visto che le persone sono $ 4 $(considerando la "grande persona")
quindi
$ n=3!2! $
giusto?
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui
1) all'inizio le persone erano 6 se non sbaglio quindi seguendo iltuo ragionamento faceva 4!2! ok?
2)in generale se erano n all'inizio faceva (n-2)!2! ok?
3)piu importante di tutti...ti dice qualcosa che due disposizioni simmetriche rispetto a un "diametro" del tavolo possono essere considerate la stessa?
2)in generale se erano n all'inizio faceva (n-2)!2! ok?
3)piu importante di tutti...ti dice qualcosa che due disposizioni simmetriche rispetto a un "diametro" del tavolo possono essere considerate la stessa?
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Appunto...questa è una permutazione circolare...ovvero la prima persona può disporsi in $ n $ modi e le altre sono vincolate dalla prima in modo da ottenere $ n-1 $ permutazioni...tutto ciò serve per evitare le permutazioni simmetriche...jordan ha scritto:1) all'inizio le persone erano 6 se non sbaglio quindi seguendo iltuo ragionamento faceva 4!2! ok?
2)in generale se erano n all'inizio faceva (n-2)!2! ok?
3)piu importante di tutti...ti dice qualcosa che due disposizioni simmetriche rispetto a un "diametro" del tavolo possono essere considerate la stessa?
Tutto qui...
Detto ciò rileggi il mio post...
E comunque la soluzione mia è giusta...
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui
Allora...io semplicemente mi attengo al concetto di permutazione circolare...secondo la quale per evitare permutazioni simmetriche bisogna porre il primo oggetto(in un posto fisso in modo che questo non può permutare) e in base a quello sistemare gli altri...jordan ha scritto:sai ke significa permutazione simmetrica rispetto a un qualunque diametro??
ke quelle non le hai contate. e quindi date n persone di cui 2 devono stare vicine allora le possibilità sono (n-2)!.
E' una cosa abbastanza difficile da spiegare senza fare esempi e disegni...
bisogna utilizzare l'immaginazione...
credo di aver ragionato bene
non ho capito cosa intendi per permutazione simmetrica rispetto a un qualunque diametro...
A me interessano solo le permutazioni simmetriche rispetto al centro della circonferenza...
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui
possibile sia tanto difficile da capire?
voglio dire, stai ragionando bene, pero nn è completo..dal tuo ragionamento si deduce che date n persone (di cui due vicine) hai (n-2)!2! possibilità.
io invece ti sto dicendo che devi dividere tutto per 2 dato che se le persone le metti tutte al contrario(simmetricamente rispetto a un qualunque diametro dl tavolo) allora per ogni persona a, b, c, se a stava vicino a b e c prima della simmetria lo saràanche dopo, quindi le due permutazionidevono essere considerate la stessa...
spero che adesso hai capito, altrimenti mi arrendo ...
voglio dire, stai ragionando bene, pero nn è completo..dal tuo ragionamento si deduce che date n persone (di cui due vicine) hai (n-2)!2! possibilità.
io invece ti sto dicendo che devi dividere tutto per 2 dato che se le persone le metti tutte al contrario(simmetricamente rispetto a un qualunque diametro dl tavolo) allora per ogni persona a, b, c, se a stava vicino a b e c prima della simmetria lo saràanche dopo, quindi le due permutazionidevono essere considerate la stessa...
spero che adesso hai capito, altrimenti mi arrendo ...
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Beh, in realtà non è detto, jordan... per come è scritto il testo, non è chiaro se due disposizioni simmetriche rispetto ad un diametro debbano considerarsi distinte, come non lo è se si debba escludere due disposizioni che si ottengono da una rotazione.
Comunque, per far chiarezza, consideriamo 4 persone, A,B,C,D.
Quello che sta dicendo jordan è che le due disposizioni
$ \begin{array}{ccc} &A& \\D& &B\\ &C& \end{array} $ e $ \begin{array}{ccc} &A& \\B& &D\\ &C& \end{array} $
devono essere ritenute uguali, in quanto ognuno ha di fianco le persone che aveva di fianco prima.
Tali configurazioni si ottengono l'una dall'altra tramite una riflessione rispetto al diametro AC, mentre le ambiguità che elimini fissando il punto di partenza sono solo quelle che si ottengono ruotando la figura rispetto al centro; ad esempio la prima delle due disposizioni sopra è equivalente a
$ \begin{array}{ccc} &D& \\C& &A\\ &B& \end{array} $ e $ \begin{array}{ccc} &C& \\B& &D\\ &A& \end{array} $ e $ \begin{array}{ccc} &B& \\A& &C\\ &D& \end{array} $
tramite rotazioni, cosa che controlli fissando il punto di partenza (ovvero decidendo che A deve stare in alto). Poi però scegli un verso lungo il quale percorrere il tavolo, il che distingue la configurazione in cui ABCD sono messi così in senso orario e quella in cui ABCD sono messi così in senso antiorario, ma tali configurazioni sono le stesse, se ti preoccupi solo di chi è a fianco di chi e vengono ottenute una dall'altra tramite riflessioni lungo un diametro.
Chiaro ora?
Comunque, per far chiarezza, consideriamo 4 persone, A,B,C,D.
Quello che sta dicendo jordan è che le due disposizioni
$ \begin{array}{ccc} &A& \\D& &B\\ &C& \end{array} $ e $ \begin{array}{ccc} &A& \\B& &D\\ &C& \end{array} $
devono essere ritenute uguali, in quanto ognuno ha di fianco le persone che aveva di fianco prima.
Tali configurazioni si ottengono l'una dall'altra tramite una riflessione rispetto al diametro AC, mentre le ambiguità che elimini fissando il punto di partenza sono solo quelle che si ottengono ruotando la figura rispetto al centro; ad esempio la prima delle due disposizioni sopra è equivalente a
$ \begin{array}{ccc} &D& \\C& &A\\ &B& \end{array} $ e $ \begin{array}{ccc} &C& \\B& &D\\ &A& \end{array} $ e $ \begin{array}{ccc} &B& \\A& &C\\ &D& \end{array} $
tramite rotazioni, cosa che controlli fissando il punto di partenza (ovvero decidendo che A deve stare in alto). Poi però scegli un verso lungo il quale percorrere il tavolo, il che distingue la configurazione in cui ABCD sono messi così in senso orario e quella in cui ABCD sono messi così in senso antiorario, ma tali configurazioni sono le stesse, se ti preoccupi solo di chi è a fianco di chi e vengono ottenute una dall'altra tramite riflessioni lungo un diametro.
Chiaro ora?
chiarissimo!!!
Grazie!!!
Comunque credo che non contino le permutazioni simmetriche rispetto al diametro anche perchè è vero che di fianco a te ci sono le stesse persone ma sono invertite...chi era alla tua destra ora è alla tua sinistra...per come è formulato il problema non credo bisogni considerare questo caso...
Piccolo ampliamento del problema...
Se ci sono 4 ragazzi e 4 ragazze che devono disporsi lungo questo tavolo circolare, tenendo conto che devono alternarsi(ragazzo-ragazza) e che un determinato ragazzo deve star seduto di fianco ad una determinata ragazza, quanti modi di disporsi ci sono?
Grazie!!!
Comunque credo che non contino le permutazioni simmetriche rispetto al diametro anche perchè è vero che di fianco a te ci sono le stesse persone ma sono invertite...chi era alla tua destra ora è alla tua sinistra...per come è formulato il problema non credo bisogni considerare questo caso...
Piccolo ampliamento del problema...
Se ci sono 4 ragazzi e 4 ragazze che devono disporsi lungo questo tavolo circolare, tenendo conto che devono alternarsi(ragazzo-ragazza) e che un determinato ragazzo deve star seduto di fianco ad una determinata ragazza, quanti modi di disporsi ci sono?
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui