$ \forall m \in M, n \in N $ vale $ m^{-1}n^{-1}mn \in M \cap N $ (segue dalla normalità di M ed N). Ma $ M \cap N= \{ 1 \} $, ne segue la tesi.ms88 ha scritto:1) Siano N e M due sottogruppi normali di G e che N intersecato M = (e)
dimostrare che per ogni n di N e m di M è nm = mn
Per ogni $ g \in G $, consideriamo l'insieme $ K_g = \{ g^{-1}hg, h \in H \} $ K_g è un sottogruppo di G (provare per credere), e ovviamente ha cardinalità o(H). Ma essendo H l'unico stgr. di ordine o(H), segue K_g=H e quindi H è normale in G, essendo che $ g^{-1}Hg=H $ms88 ha scritto: 2) Sia H l'unico sottogruppo di G di ordine o(H) nel gruppo finito G
Dimostrare che H è un sottogruppo normale di G