ciao ragazzi
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chi sa aiutarmi??
Esercizi algebra
edriv ha scritto:Per far vedere che ti serve un aiuto e non una scrittura dei compiti per casa, potresti ad esempio cominciare a fare tu quegli esercizi, mostrando dove ti blocchi, facendo domande precise, ed esponendo qualche tua idea a riguardo.
Ma quando lo promuovete a moderatore del forum?
[b]Membro Club Nostalgici[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
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peyoterolle
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- Iscritto il: 17 nov 2007, 14:01
Sul numero quattro riflettendo la risposta per me e 0 ,però non ne sono sicuro...
Sul numero 8 ho qualche dubbio sulla suriettivita e di conseguenza sulle sezioni.IN piu scelta come ordinamento la relazione di ordine stretto (C per intenderci) ho qualche dubbio sul diagramma di hasse.
Sul numero 9 non saprei dire se sono associative o meno entrambi e di conseguenza mi e difficile rispondere al resto del esercizio.
Ho espresso male la richiesta di aiuto,ma come vedi non ho bisogno della copia dei compitini per casa,anche perche non sono compiti per casa.
Grazie per i prossimi aiuti
Sul numero 8 ho qualche dubbio sulla suriettivita e di conseguenza sulle sezioni.IN piu scelta come ordinamento la relazione di ordine stretto (C per intenderci) ho qualche dubbio sul diagramma di hasse.
Sul numero 9 non saprei dire se sono associative o meno entrambi e di conseguenza mi e difficile rispondere al resto del esercizio.
Ho espresso male la richiesta di aiuto,ma come vedi non ho bisogno della copia dei compitini per casa,anche perche non sono compiti per casa.
Grazie per i prossimi aiuti
Per il problema 4:
le ipotesi ci dicono che la classe di 2 contiene 2,5,1 e un altro elemento diverso da questi, mentre la classe di 6 (che, siccome ha un diverso numero di elementi della classe di 2) contiene almeno due elementi. Ma non ne contiene più di 2 (sei elementi in totale, quattro già occupati dalla classe di 2...).
Quindi avremo:
[2] = {1,2,5,x}
[6] = {6,y}
con {x,y} = {3,4}. Quindi le possibili relazioni di equivalenza sono date da
{{1,2,5,3},{6,4}} oppure {{1,2,5,4},{6,3}}. Sono due possibili, e l'insieme quoziente in entrambi i casi ha due elementi.
le ipotesi ci dicono che la classe di 2 contiene 2,5,1 e un altro elemento diverso da questi, mentre la classe di 6 (che, siccome ha un diverso numero di elementi della classe di 2) contiene almeno due elementi. Ma non ne contiene più di 2 (sei elementi in totale, quattro già occupati dalla classe di 2...).
Quindi avremo:
[2] = {1,2,5,x}
[6] = {6,y}
con {x,y} = {3,4}. Quindi le possibili relazioni di equivalenza sono date da
{{1,2,5,3},{6,4}} oppure {{1,2,5,4},{6,3}}. Sono due possibili, e l'insieme quoziente in entrambi i casi ha due elementi.
Per la suriettività nell'8, pensaci un po': se intersechi un sottoinsieme di X con {1,3} otterrai un sottoinsieme di {1,3}, giusto? Quindi nell'immagine mancano i sottoinsiemi di X che non sono sottoinsiemi di {1,3} ... trovane uno e avrai dimostrato che non è suriettiva.
Riguardo al diagramma di Hasse ... beh fondamentalmente devi disporre allo stesso livello insiemi che hanno la stessa intersezione con {1,3}; quindi il primo livello (il più basso, quello degli el minimali) è
$ \emptyset\qquad \{2\} $
il secondo livello è
$ \{1\}\quad\{3\}\qquad\{1,2\}\quad\{2,3\} $
il terzo è
$ \{1,3\}\qquad\{1,2,3\} $
ed in ogni livello ognuno è minore di ogni altro elemento del successivo, mentre elementi dello stesso livello non sono confrontabili.
Questo risponde anche alle altre domande dell'esercizio.
Per l'associatività dell'es 9 ... beh, scrivi tutto: cos'è
$ n^{(f\star g)\star h} $ ?
(in termini di massimi e senza far comparire star...)
cos'è invece
$ n^{(f\oplus g)\oplus h} $?
(in termini di somme e senza far comparire più cerchiati...)
una volta che svolgi questi due, dovresti accorgerti subito se sono associativi.
Riguardo al diagramma di Hasse ... beh fondamentalmente devi disporre allo stesso livello insiemi che hanno la stessa intersezione con {1,3}; quindi il primo livello (il più basso, quello degli el minimali) è
$ \emptyset\qquad \{2\} $
il secondo livello è
$ \{1\}\quad\{3\}\qquad\{1,2\}\quad\{2,3\} $
il terzo è
$ \{1,3\}\qquad\{1,2,3\} $
ed in ogni livello ognuno è minore di ogni altro elemento del successivo, mentre elementi dello stesso livello non sono confrontabili.
Questo risponde anche alle altre domande dell'esercizio.
Per l'associatività dell'es 9 ... beh, scrivi tutto: cos'è
$ n^{(f\star g)\star h} $ ?
(in termini di massimi e senza far comparire star...)
cos'è invece
$ n^{(f\oplus g)\oplus h} $?
(in termini di somme e senza far comparire più cerchiati...)
una volta che svolgi questi due, dovresti accorgerti subito se sono associativi.
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peyoterolle
- Messaggi: 15
- Iscritto il: 17 nov 2007, 14:01
In primis grazie per le risposte.
Comincio ad avere le idee piu chiare sull esercizio numero 4.
Per quanto riguarda l'8 non capisco perche devo collegare nel diagramma di hasse tutti gli elementi di un livello con quelli del precedente.
NEl nove invece direi che le strutture sono associative,dopo aver svolto i calcoli,ma anche qui resto con un dubbio moolto grande.
Aiuto !! (soprattutto per il 9)
Comincio ad avere le idee piu chiare sull esercizio numero 4.
Per quanto riguarda l'8 non capisco perche devo collegare nel diagramma di hasse tutti gli elementi di un livello con quelli del precedente.
NEl nove invece direi che le strutture sono associative,dopo aver svolto i calcoli,ma anche qui resto con un dubbio moolto grande.
Aiuto !! (soprattutto per il 9
)Per l'8, beh, devi confrontare due insiemi guardando la loro intersezione con {1,3}, quindi devi mimare il diagramma di Hasse di {1,3} che è
$ \begin{array}{ccc} &\emptyset& \\ \swarrow& &\searrow\\ \{1\}& &\{3\}\\ \searrow& &\swarrow\\ &\{1,3\}&\end{array} $
Ora, un insieme è minore di un altro se le loro intersezioni con {1,3} hanno tale ordinamento rispetto all'inclusione insiemistica, quindi ogni insieme che ha con {1,3} intersezione vuota è minore di ogni insieme che ha con {1,3} intersezione fatta da 1 elemento; questi a loro volta sono minori di ogni insieme che ha con {1,3} intersezione fatta da due elementi.
Quindi, il vuoto è minore di {1}, {3}, {1,2},{2,3} perchè tutti questi hanno intersezione {1} o {3} con {1,3}; inoltre, anche {2} è minore di tutti loro perchè ha intersezione vuota con {1,3} ... comunque, se proprio non capisci, ti basta applicare la definizione della relazione d'ordine, per verificare che le cose stanno come dico.
Nel 9, dubbio su cosa? E non rispondermi "sul fatto che siano associative" ... posta il tuo procedimento e indica chiaramente su quale passaggio sei nel dubbio...
$ \begin{array}{ccc} &\emptyset& \\ \swarrow& &\searrow\\ \{1\}& &\{3\}\\ \searrow& &\swarrow\\ &\{1,3\}&\end{array} $
Ora, un insieme è minore di un altro se le loro intersezioni con {1,3} hanno tale ordinamento rispetto all'inclusione insiemistica, quindi ogni insieme che ha con {1,3} intersezione vuota è minore di ogni insieme che ha con {1,3} intersezione fatta da 1 elemento; questi a loro volta sono minori di ogni insieme che ha con {1,3} intersezione fatta da due elementi.
Quindi, il vuoto è minore di {1}, {3}, {1,2},{2,3} perchè tutti questi hanno intersezione {1} o {3} con {1,3}; inoltre, anche {2} è minore di tutti loro perchè ha intersezione vuota con {1,3} ... comunque, se proprio non capisci, ti basta applicare la definizione della relazione d'ordine, per verificare che le cose stanno come dico.
Nel 9, dubbio su cosa? E non rispondermi "sul fatto che siano associative" ... posta il tuo procedimento e indica chiaramente su quale passaggio sei nel dubbio...
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peyoterolle
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- Iscritto il: 17 nov 2007, 14:01
con un esempio numerico ti riesco a spiegare meglio il mio dubbio
n=2
f=3
g=4
h=5
[max[max 2^3,2^4],2^5] = [max 2^3[max 2^4,2^5]]
ora il dubbio è :
max fra 2^3,2^4 è 2^4, ora con 2^5 devo relazionare 2^4 stesso oppure 2^16 ???
cosi come al secondo membro fra 2^4 e 2^5 il max è 2^5 , e in relazione con 2^3 ci va 2^5,oppure 2^32???
mi sono spiegato male,ma spero di avervi fatto capire il mio problema...saluti
n=2
f=3
g=4
h=5
[max[max 2^3,2^4],2^5] = [max 2^3[max 2^4,2^5]]
ora il dubbio è :
max fra 2^3,2^4 è 2^4, ora con 2^5 devo relazionare 2^4 stesso oppure 2^16 ???
cosi come al secondo membro fra 2^4 e 2^5 il max è 2^5 , e in relazione con 2^3 ci va 2^5,oppure 2^32???
mi sono spiegato male,ma spero di avervi fatto capire il mio problema...saluti
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peyoterolle
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- Iscritto il: 17 nov 2007, 14:01
(e non erano compiti a casa...)
scusa, ma forse ci capiamo male ...
$ f,g,h:\mathbb{N}\to\mathbb{N} $ sono funzioni sui naturali nei naturali e, in coerenza con la notazione dell'esercizio 8, ho inteso $ n^f $ come $ f(n) $.
Altrimenti manca l'argomento delle funzioni.
In questo modo,
$ n^{(f\star g)\star h}=((f\star g)\star h)(n)=\max\{h(n), (f\star g)(n)\} $$ =\max\{h(n),\max\{f(n),g(n)\}\}=\max\{h(n),g(n),f(n)\} $ e dunque è associativa, perché ora basta raccogliere diversamente scrivendo il massimo tra i tre come il massimo tra f(n) e il massimo tra gli altri due, per ottenere f*(g*h).
Se invece sei sicuro che $ n^f $ voglia dire n elevato a f, beh allora dimmi qual è l'argomento di f. Idem per l'altra operazione.
scusa, ma forse ci capiamo male ...
$ f,g,h:\mathbb{N}\to\mathbb{N} $ sono funzioni sui naturali nei naturali e, in coerenza con la notazione dell'esercizio 8, ho inteso $ n^f $ come $ f(n) $.
Altrimenti manca l'argomento delle funzioni.
In questo modo,
$ n^{(f\star g)\star h}=((f\star g)\star h)(n)=\max\{h(n), (f\star g)(n)\} $$ =\max\{h(n),\max\{f(n),g(n)\}\}=\max\{h(n),g(n),f(n)\} $ e dunque è associativa, perché ora basta raccogliere diversamente scrivendo il massimo tra i tre come il massimo tra f(n) e il massimo tra gli altri due, per ottenere f*(g*h).
Se invece sei sicuro che $ n^f $ voglia dire n elevato a f, beh allora dimmi qual è l'argomento di f. Idem per l'altra operazione.
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peyoterolle
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