, so ke è semplice ma nn riesco a capire bene i passaggi da svolgere 
.. c'è uno skema "standard" valido per risolvere tutte le congruenze di questo tipo?! Vi ringrazio anticipatamente.. 
Congruenze
Congruenze
Ciao a tutti, sn nuova d questo forum e ho bisogno d un piccolo "aiutino".. Ho l'esame tra 2 settimane e ho difficoltà a risolvere le congruenze. Potete spiegarmi "passo per passo" come si risolve una congruenza tipo 10x = 2 mod 6 perchè non so proprio come svolgerla , so ke è semplice ma nn riesco a capire bene i passaggi da svolgere .. c'è uno skema "standard" valido per risolvere tutte le congruenze di questo tipo?! Vi ringrazio anticipatamente..
, so ke è semplice ma nn riesco a capire bene i passaggi da svolgere .. c'è uno skema "standard" valido per risolvere tutte le congruenze di questo tipo?! Vi ringrazio anticipatamente.. -
pic88
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- Iscritto il: 16 apr 2006, 11:34
- Località: La terra, il cui produr di rose, le dié piacevol nome in greche voci...
Questo va nel glossario,
allora nel tuo caso 2 divide tutto, anche il modulo, quindi la congrueza equivale (i.e. ha le stesse sol) a 5x=1 mod 3. Tra l'altro 5=2 mod 3, quindi la congruenza equivale a 2x=1 mod 3, e siccome l'inverso di 2 è 2 (ossia 2*2=1 mod 3), conviene moltiplicare per 2 ottenendo x=2 mod 3.
Finché tutto fila non abbiamo problemi, ma in generale, ti troverai davanti una cosa del tipo ax=b mod c. Essa ha soluzioni solo se MCD(a,c)|b, in tal caso dividi tutto per MCD(a,c) e ottieni a'x=b' mod c' con a' e c' primi tra loro.
Poi dividi per a'.... solo che in questo caso la "divisione" può essere fatta perché MCD(a',c')=1, e consiste nel moltiplicare per quel numero a* tale che a'a*=1 mod c (tale numero esiste per bezout). La teoria è questa.
Ogni passaggio (ossia trovare l'MCD o l'inverso) richiede, più o meno, l'algoritmo di euclide esteso. Con "più o meno" intendo che non è l'unico modo, ma il più sicuro (anche se un buon occhio non guasta mai). Se hai problemi con l'algoritmo di Euclide esteso chiedi pure.
allora nel tuo caso 2 divide tutto, anche il modulo, quindi la congrueza equivale (i.e. ha le stesse sol) a 5x=1 mod 3. Tra l'altro 5=2 mod 3, quindi la congruenza equivale a 2x=1 mod 3, e siccome l'inverso di 2 è 2 (ossia 2*2=1 mod 3), conviene moltiplicare per 2 ottenendo x=2 mod 3.
Finché tutto fila non abbiamo problemi, ma in generale, ti troverai davanti una cosa del tipo ax=b mod c. Essa ha soluzioni solo se MCD(a,c)|b, in tal caso dividi tutto per MCD(a,c) e ottieni a'x=b' mod c' con a' e c' primi tra loro.
Poi dividi per a'.... solo che in questo caso la "divisione" può essere fatta perché MCD(a',c')=1, e consiste nel moltiplicare per quel numero a* tale che a'a*=1 mod c (tale numero esiste per bezout). La teoria è questa.
Ogni passaggio (ossia trovare l'MCD o l'inverso) richiede, più o meno, l'algoritmo di euclide esteso. Con "più o meno" intendo che non è l'unico modo, ma il più sicuro (anche se un buon occhio non guasta mai). Se hai problemi con l'algoritmo di Euclide esteso chiedi pure.
Sei disposto a darmi di nuovo una mano?!..