Griglia di n colonne k righe

[Gufus]

Si calcoli la somma di tutte le caselle di una griglia $ nk $ in cui il valore di ogni casella è dato dalla somma delle coordinate della casella. (n è il numero di colonne, k il numero di righe) ES: una cella ha coordinate (8;6) il suo valore è 14.
Infine si mostri cosa succede se n=k.
Buon divertimento,
Ciao!

[jordan]

double counting

$ k \sum_{i=1}^{n}{i} + n\sum_{i=1}^{k}{i} $

$ = nk (\frac{n+k}{2}+1) $

[julio14]

$ nk (\frac{n+k}{2} $+$ 1) $

EDIT: ok ok la prossima controllo prima di contestare...

[Gufus]

double counting

$ k \sum_{i=1}^{n}{i} + n\sum_{i=1}^{k}{i} $

$ = nk (\frac{n+k}{2}+1) $

Che roba! L' hai fatto in 2 secondi! double counting è una cosa che ho già sentito...é sui video di Gobbino vero?

A Julio14: Si alla fine dovrebbe venire cosi' comunque prima della modifica il tuo ragionamento mi sembrava giusto...avrai fatto qualche errorino di calcolo...prova a controllare!

[julio14]

l'avevo fatto anch'io e stavo per postare quando ho visto jordan, ma avevo confuso $ $\frac{n(n+1)}{2} $ con $ $\frac{n(n-1)}{2} $ gli errori dementi non me li tolgo proprio di torno... XD

[Gufus]

l'avevo fatto anch'io e stavo per postare quando ho visto jordan, ma avevo confuso $ $\frac{n(n+1)}{2} $ con $ $\frac{n(n-1)}{2} $ gli errori dementi non me li tolgo proprio di torno... XD

Si difatti il ragioneamento era esatto...io avevo fatto in maniera più intricata calcolando prima il valore della prima riga, che è:

$ \frac {n(n+3)} 2 $ = $ \frac {n(n+1)} 2+n $

e poi notando che il valore della k-esima riga è

$ \frac {n(n+3)} 2+ \frac {nk(k-1)} 2 $

si sviluppa ed esce quella cosa li: $ nk(n+k+2) $/2

Grazie comunque, ciao!