simboli di landau o picolo e asintotico

[ristar]

ciao a tutti, sono studente di economia e devo affrontare l'esame di matematica 1. nello studio dei limiti ho trovato la parte relativa ai simboli di landau o piccolo e asintotico incomprensibile. non riesco a capire come si fa a dire che una funzione è o piccola di un'altra e come una funzione è asintotica ad un'altra. riuscite a farmelo capire?? grazie mille ciao

[Ponnamperuma]

Beh, per definizione, $ \displaystyle f(x)=o(g(x)) $ per $ x \rightarrow x_0 $ se $ \displaystyle \lim_{x \rightarrow x_0} \frac{f(x)}{g(x)}=0 $.
Vale a dire che, per x appartenente a un intorno di x_0, la f(x) è trascurabile rispetto alla g(x).
Tuttavia invito chi è più esperto e, perchè no?, formale di me a intervenire e correggere eventuali mie inesattezze.

Ciao

[ristar]

grazie, quindi se mi chiedono se f(x)=o(g(x)) devo fare lim f(x)/g(x) e se viene 0 è o piccolo. asintotico invece??

[SkZ]

O grande, mi pare
ovvero quando il limite esiste in $ ~\mathbb{R} $ e non e' nullo.

per maggiore precisione penso sia solo da aggiungere la continuita' in nell'intorno di $ ~x_0 $ (volendo escluso $ ~x_0 $ appunto, per poter calcolare il limite)

[albert_K]

Per la verità se mi ricordo bene:

- o(f(x))... ok come l'ha definita ponna

- g(x) = O(f(x)) se esiste M tale che g(x)/f(x) < M per ogni x. Cioè se il rapporto è limitato!

- g(x) ~ f(x) se risulta contemporaneamente g(x) = O(f(x)) e f(x) = O(g(x)) cioè se lim g(x)/f(x) = 1

[ristar]

grazie a tutti son riuscito a capirli bene o male