Della serie "Non c'è due senza tre", dopo questo e quest'altro problema, eccone un terzo, a concludere la trilogia:
Problema: fissati ad arbitrio $ m, n \in \mathbb{N}_0 $, è vero che esistono finiti $ p \in \mathbb{N} $ tali che $ \displaystyle\sum_{k=0}^p \frac{1}{mk+n} $ sia un numero intero?
Sommando i termini reciproci d'una progressione aritmetica
spero di non aver dire una cavolata enorme visto che questo problema non è risolto da non si sa quanto tempo..x rispondere di No è sufficiente dimostrare un controesempio.
m=n
$ \sum_{k=0}^{p}{\frac{1}{mk +n}}= $ $ \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{p+1}{\frac{1}{k}} = $ $ \frac {A}{nB} $
dove $ A=\sum_{i=1}^{p+1}{\frac{(p+1)!}{i} $ e $ B=(p+1)! $
ma A non è congruo mai a 0 mudulo p, assurdo, fine.
E' cosi facile????
m=n
$ \sum_{k=0}^{p}{\frac{1}{mk +n}}= $ $ \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{p+1}{\frac{1}{k}} = $ $ \frac {A}{nB} $
dove $ A=\sum_{i=1}^{p+1}{\frac{(p+1)!}{i} $ e $ B=(p+1)! $
ma A non è congruo mai a 0 mudulo p, assurdo, fine.
E' cosi facile????
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Più che altro, visto che quella somma non è mai intera, la tesi è verificata e quello non è un controesempio: esistono finiti numeri primi p tali che la somma è intera ... beh 0 mi sembra un numero finito.
Credo cioè che andasse intesa come "l'insieme dei primi per cui quella somma è intera non è infinito".
Credo cioè che andasse intesa come "l'insieme dei primi per cui quella somma è intera non è infinito".
