A prime number $ p $ is given. A sequence of positive integers $ a_{1},a_{2},a_{3},... $ is determined by this conditon:
$ a_{n+1}=a_{n}+p \lfloor \sqrt[p]{a_{n}} \rfloor $
Prove that there is a term in this sequence, which is a $ p $-power of an integer number.
sequence and powers
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darkcrystal
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Well, I think I've got a solution... but I'm not going to write it down unless somebody confirms this problem is not part of any competition...
If this is the case, I can assure timothy6 this problem isn't exceptionally hard
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"Solo due cose sono infinite: l'universo e la stupidità dell'uomo, e non sono tanto sicuro della prima" - Einstein
Membro dell'EATO
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Sapete per caso se ora è terminata la gara?darkcrystal ha scritto:Well, I think I've got a solution... but I'm not going to write it down unless somebody confirms this problem is not part of any competition...
If this is the case, I can assure timothy6 this problem isn't exceptionally hard
Se sì, potresti postare la tua soluzione?
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
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darkcrystal
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