1999 Russian Math
1999 Russian Math
In base 10, la somma delle cifre di un intero positivo n è 100 e delle cifre di 44n è 800. Qual è la somma delle cifre di 3n?
Appassionatamente BTA 197!
se chiamo $ a_1 a_2, a_3 ... a_k $ le cifre da sinistra a destra di n, allora le cifre "senza riporto" di 44n sono $ 4a_1, 4(a_1 + a_2), ...4(a_i + a_{i+1}), ...4(a_{n-1} + a_n), 4a_n $ la cui somma è $ S(44n) \le 8S(n) $. si ha uguaglianza se e solo se per ogni i da 1 a (k-1) vale $ a_i + a_{i+1} \le 2 $. con tale ipotesi anche S(3n) non ha riporti, per cui S(3n)=300.
una famiglia di possibili n è $ n= 10^z * ( \frac{10^{102} -1}{9} - ((10^x)+(10^y)) $ con $ 0\le y< x <101 $ e $ z $ in $ N $
una famiglia di possibili n è $ n= 10^z * ( \frac{10^{102} -1}{9} - ((10^x)+(10^y)) $ con $ 0\le y< x <101 $ e $ z $ in $ N $
The only goal of science is the honor of the human spirit.