risoluzione grafica di un'equazione

[angus89]

Allora...sò che ho sbagliato ad inserire qui questo problema ma non trovavo nessuna sezione più adatta...

Allora il mio testo mi chiede di determinare la soluzione di quest'equazione
$ \begin{displaymath} 2x^3-4x+1=0 \end{displaymath} $

Allora...prima che cominciate a trovare metodi complessi vi dico cosa mi richiede il testo

E' richiesta la soluzione grafica dell'esercizio, ovvero è sufficiente ricondurre tale equazione all'equazione di due curve e determinarne le\la intersezioni\e.

Ora vi spiego come ho ragionato io.

Allora basta fare qualche passaggio algebrico e riscrivere l'equazione...
Allora inanzitutto dividiamo per $ x $ osservando che $ x $ non è uguale a $ 0 $ dato che $ f(0) \ne 0 $ e quindi possiamo escludere $ 0 $ dale eventuali soluzioni

quindi otteniamo
$ \begin{displaymath}\\ 2x^3-4x+1=0\\ \\ 2x^2-4+\frac{1}{x}=0\\ \\ 2x^2=4-\frac{1}{x}\\ \\ 2x^2=\frac{4x-1}{x} \end{displaymath} $

a questo punto dividiamo l'equazione in due funzioni
$ \begin{displaymath}\\ y=2x^2\\ y=\frac{4x-1}{x} $
Notiamo che ci troviamo di fronte ad una parabola e ad una funzione omografica...
Disegnamo i grafici e cerchiamo di capire dove si trovano le soluzioni...

Allora per disegnare i grafici potete utilizzare questo sito
http://www.spiega.com/rez/

Io non riesco a disegnare con questo sito il grafico della funzione omografica quindi non posto le immagini...

Ho disegnato a mano i grafici...
Fatto sta che il mio testo mi dice che le soluzioni dell'equazione (ovvero le due funzioni hanno punti di intersezione) nei seguenti intervalli:

(-2;-1) e ci siamo

(0;1) per me è impossibile...dal disegno mi sembra chiaro che non ci sono punti di intersezione tra le funzioni in quell'intervallo

(1;2) e ci siamo anche qui

Allora...
O è sbagliata una soluzione o ho sbagliato io(cosa molto probabile) a fare qualche passaggio algebrico, a disegnare i grafici o in qualcos'altro...

Spero che qualcuno mi aiuti...
Grazie

[EUCLA]

Ok, metto il grafico della funzione in allegato

[flexwifi]

Puoi anche vedere l'equazione come $ \displaystyle2x^3=4x-1 $ cioè come l'intersezione di una cubica con una retta. In questo caso è evidente che l'equazione ha 3 soluzioni nell'intervalli che ti diceva il testo come puoi vedere dall'immagine che metto in allegato.

Bye

[Russell]

Secondo me conviene studiare $ \displaystyle x^3=2x-\frac{1}{2} $
Avrai visto la cubica chissà quante volte, e la retta è immediata da tracciare.

[angus89]

grazie a tutti!!!
davvero esaustive le spiegazioni!!!