ciao a tutti
cerco di spiegarmi al meglio visto che vivo in Belgio
sto cercando da tempo la soluzione per delle combinazioni numeriche
ma non sono all'altezza di certe formule matematiche(poca scuola purtroppo)
allora il problema consiste a decifrare e visualizzare tutte le combinazioni possibili per fare quattro avendo 20 numeri in gioco
so che facendo combinazioni da 4 numeri(1 2 3 4etc;
sono necessarie 4845 combinazioni
ma io voglio fare combinazioni da 6 numeri(1 2 3 4 5 6)
ora sapendo che ogni combinazione da 6 contiene 15 combinazioni da 4 numeri
secondo i miei calcoli 4845:15=323 sarebbe il numero di combinazioni di 6 numeri
per avere sempre la giusta quaterna
a me servirebbero le combinazioni per stamparle
ringrazio antipatamente chi mi legge e risponda
magari mandandomele!!!!
Indovinare 4 tra 20 con 6 possibilità [era CHI MI RISOLVE..]
Il tuo italiano è buono ma l’enunciato non è molto chiaro. Se ho ben capito, il problema è questo: hai i numeri da 1 a 20 e ne prendi 6 diversi fra loro; vuoi che in essi ci siano i numeri 1, 2, 3 e 4. Inoltre non ti importa l’ordine, dato che parli di combinazioni e non di disposizioni; ti chiedi in quanti e quali modi puoi farlo.
Soluzione: poiché l’ordine non importa, mettiamo i numeri voluti ai primi posti: i rimanenti 16 numeri occupano gli ultimi 2 posti, e questo può essere fatto in $ C_{16,2}= $ 16*15/2 = 120 modi. Quanto al loro elenco, gli ultimi 2 numeri possono essere: 5-6, 5-7, … , 5-20, 6-7, 6-8, … , 19-20. Se poi ti importa l’ordine, ognuna di questa combinazioni può essere permutata nei 6! modi possibili.
Soluzione: poiché l’ordine non importa, mettiamo i numeri voluti ai primi posti: i rimanenti 16 numeri occupano gli ultimi 2 posti, e questo può essere fatto in $ C_{16,2}= $ 16*15/2 = 120 modi. Quanto al loro elenco, gli ultimi 2 numeri possono essere: 5-6, 5-7, … , 5-20, 6-7, 6-8, … , 19-20. Se poi ti importa l’ordine, ognuna di questa combinazioni può essere permutata nei 6! modi possibili.
In un messaggio privato Aleloi mi ha spiegato che il problema era un altro. Lo ri-enuncio per la comprensione di chi sa risolverlo; il mio attuale intervento è infatti di carattere distruttivo.
Problema
Vengono sorteggiati 4 fra i numeri da 1 a 20 e bisogna indovinarli tutti in una stessa schedina contenente 6 numeri. Quante schedine bisogna giocare per essere certi di vincere? E quali? L’ordine non ha importanza e i numeri sorteggiati sono diversi fra loro.
Tentativo (fallito) di soluzione
La soluzione che viene spontanea è quella data da Aleloi: ci sono in tutto $ C_{20,4} $ = 4845 quaterne possibili e ogni schedina ne contiene $ C_{6,4} $ =15, quindi dovremo giocare 4845 : 15 = 323 schedine. Questo però presuppone di compilare le schedine in modo che tutte le quaterne compaiano una e una sola volta; proviamo a vedere se è possibile.
Cominciamo a supporre che fra i numeri sorteggiati ci siano 1-2-3 e vediamo con quali schedine indovinare: tutte dovranno iniziare con 1-2-3 e la prima terminerà con 4-5-6. Per non ripetere quaterne non possiamo più usare nessuno di questi ultimi numeri, quindi la schedina successiva terminerà con 7-8-9, quella dopo con 10-11-12 eccetera fino a 19-20-x dove x è un numero fra 4 e 18. L’ultima schedina va giocata perché il quarto numero può essere 19 o 20, ma obbliga a puntare due volte sulla quaterna 1-2-3-x. Quindi è impossibile non ripetere quaterne e la soluzione iniziale è sbagliata.
Si può obiettare che con 21 numeri non c’erano problemi (basta porre x=21) ma continuiamo nella soluzione. Con il precedente ragionamento ho diviso i numeri in 7 gruppi (da 1 a 3, da 4 a 6, …, da 19 a 21) e ho puntato non solo sulle quaterne volute ma su tutte quelle formate con numeri presi dal primo gruppo e da uno degli altri. In modo analogo possiamo fare schedine prendendo numeri dal secondo gruppo e uno dei successivi, eccetera, fino a formare (senza ripetizioni) tutte la quaterne provenienti da due soli gruppi. Quando però si passa a prendere numeri da tre o quattro gruppi mi viene meno la fantasia e mi sembra inevitabile accettare numerose ripetizioni.
Conclusione: il problema va probabilmente affrontato in modo diverso, ma io mi arrendo.
Forse questo quesito starebbe meglio in Combinatoria.
Problema
Vengono sorteggiati 4 fra i numeri da 1 a 20 e bisogna indovinarli tutti in una stessa schedina contenente 6 numeri. Quante schedine bisogna giocare per essere certi di vincere? E quali? L’ordine non ha importanza e i numeri sorteggiati sono diversi fra loro.
Tentativo (fallito) di soluzione
La soluzione che viene spontanea è quella data da Aleloi: ci sono in tutto $ C_{20,4} $ = 4845 quaterne possibili e ogni schedina ne contiene $ C_{6,4} $ =15, quindi dovremo giocare 4845 : 15 = 323 schedine. Questo però presuppone di compilare le schedine in modo che tutte le quaterne compaiano una e una sola volta; proviamo a vedere se è possibile.
Cominciamo a supporre che fra i numeri sorteggiati ci siano 1-2-3 e vediamo con quali schedine indovinare: tutte dovranno iniziare con 1-2-3 e la prima terminerà con 4-5-6. Per non ripetere quaterne non possiamo più usare nessuno di questi ultimi numeri, quindi la schedina successiva terminerà con 7-8-9, quella dopo con 10-11-12 eccetera fino a 19-20-x dove x è un numero fra 4 e 18. L’ultima schedina va giocata perché il quarto numero può essere 19 o 20, ma obbliga a puntare due volte sulla quaterna 1-2-3-x. Quindi è impossibile non ripetere quaterne e la soluzione iniziale è sbagliata.
Si può obiettare che con 21 numeri non c’erano problemi (basta porre x=21) ma continuiamo nella soluzione. Con il precedente ragionamento ho diviso i numeri in 7 gruppi (da 1 a 3, da 4 a 6, …, da 19 a 21) e ho puntato non solo sulle quaterne volute ma su tutte quelle formate con numeri presi dal primo gruppo e da uno degli altri. In modo analogo possiamo fare schedine prendendo numeri dal secondo gruppo e uno dei successivi, eccetera, fino a formare (senza ripetizioni) tutte la quaterne provenienti da due soli gruppi. Quando però si passa a prendere numeri da tre o quattro gruppi mi viene meno la fantasia e mi sembra inevitabile accettare numerose ripetizioni.
Conclusione: il problema va probabilmente affrontato in modo diverso, ma io mi arrendo.
Forse questo quesito starebbe meglio in Combinatoria.
Allora, ho spostato il thread, ho chiuso i doppioni e ho messo un titolo vagamente significativo.
Comunque, vorrei ricordare agli utenti che questo forum NON E' FATTO per dare assistenza di qualsivoglia genere a chi ha compiti a casa, esami, lavori da consegnare, formule da ricavare, problemi da risolvere per motivi professionali o scolastici.
Questo forum è dedicato alle OLIMPIADI DI MATEMATICA.
E' inoltre considerato spam il postare più volte lo stesso post in sezioni diverse e non garantisce di certo risposta.
In particolare, questo problema ha avuto altre comparse ed alcune risposte
qui e qui; inoltre qui compaiono allegati.
Questo per chi volesse rispondere.
Comunque, vorrei ricordare agli utenti che questo forum NON E' FATTO per dare assistenza di qualsivoglia genere a chi ha compiti a casa, esami, lavori da consegnare, formule da ricavare, problemi da risolvere per motivi professionali o scolastici.
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E' inoltre considerato spam il postare più volte lo stesso post in sezioni diverse e non garantisce di certo risposta.
In particolare, questo problema ha avuto altre comparse ed alcune risposte
qui e qui; inoltre qui compaiono allegati.
Questo per chi volesse rispondere.