Frazione intera
Frazione intera
Trovare per quali numeri naturali $ n $ la frazione $ \displaystyle \frac {10^n n^5-n+1} {11^n n^3-2n+6} $ è un numero intero.
Ultima modifica di FeddyStra il 04 dic 2007, 19:45, modificato 2 volte in totale.
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
Re: Frazione intera
Provo. Il denominatore e' divisibile per $ n $, mentre il numeratore no. Nessuna soluzione?FeddyStra ha scritto:Trovare per quali numeri naturali $ n $ la frazione $ \displaystyle \frac {10^n n^5-n+1} {11^n n^3-2n} $ è un numero intero.
Se esistesse un $ n $ per cui $ \displaystyle \frac {10^n n^5-n+1} {11^n n^3-2n}=k $, con $ k $ intero allora
$ 10^n n^5-n+1 =k(11^n n^3-2n) $, che sarebbe riscrivibile
$ 1\equiv 0\,(\mod n) $
Re: Frazione intera
E' incredibile come io riesca a commettere errori non solo nella risoluzione dei problemi, ma addirittura nel porli: in realtà la frazione doveva essere $ \displaystyle \frac {10^n n^5-n+1} {11^n n^3-2n+6} $.FeddyStra ha scritto:Trovare per quali numeri naturali $ n $ la frazione $ \displaystyle \frac {10^n n^5-n+1} {11^n n^3-2n} $ è un numero intero.
Rilancio dunque il problema.
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
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Su, ragazzi!
Volete un hint? Congruenze...
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[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
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(forse c'è qualcosa che mi sfugge...)
cmq... caso banale: per n=0 abbiamo 1/6 che non è intero.
ora consideriamo n>0
se n è pari, il numeratore è pari-pari+1=dispari, mentre il denominatore è pari-pari+pari=pari
se n è dispari, il numeratore è pari-dispari+1=pari, mentre il denominatore è dispari-pari+pari=dispari
quindi non c'è soluzione
cmq... caso banale: per n=0 abbiamo 1/6 che non è intero.
ora consideriamo n>0
se n è pari, il numeratore è pari-pari+1=dispari, mentre il denominatore è pari-pari+pari=pari
se n è dispari, il numeratore è pari-dispari+1=pari, mentre il denominatore è dispari-pari+pari=dispari
quindi non c'è soluzione
Bene, prendiamo un pentagono di [tex]$n$[/tex] lati...
