Dati n e m due interi positivi. Sia k un numero naturale che soddisfa queste due condizioni:
$ 0 \leq k < n $
e
$ n | km $
Dimostrare che i possibili k sono MCD (m,n).
Altrimenti, dimostratemi per altra via che i possibili omomorfismi da Z/mZ in Z/nZ sono MCD (m,n).
Grazie!
MCD
(edito)avevo capito che k=(m,n) non che (m,n)=#(k).scusatemi.
Ultima modifica di jordan il 11 dic 2007, 01:56, modificato 2 volte in totale.
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Sia MCD(n,m)=d. Quindi n=dx e m=dy con x e y interi positivi coprimi. Ora vogliamo sapere per quanti valori non negativi di k<n, n|km. Poichè sia n che m sono multipli di d, la condizione diventa x|ky. Poichè x e y sono coprimi allora x|k. Quanti k multipli di un certo x sono compresi tra 0 e dx? Ricordandoci che 0 è multiplo di ogni numero e che n non è compreso nell'ipotesi, abbiamo che i possibili k sono d.
