Momento di Inerzia e conservazione dell'energia

[ummagumma]

Beh, l'asta è vincolata a ruotare, non trasla per la presenza del vincolo all'estremo, quindi bisogna considerare solo l'energia cinetica di rotazione:
0.5 I*w^2 = 0.5*m*g*l
da cui segue il risultato corretto.
Per valuatare la reazione del vincolo, basta considerare la situazione da un punto di vista dinamico, concentrando la massa della sbarra nel suo centro di massa.
Non posto la soluzione completa..enjoy

[ummagumma]

Nel caso di discesa di una sfera sul piano inclinato, se I è il momento di inerzia rispetto al centro di massa, l'energia cinetica è quella che hai scritto.

Il modo più chiaro per descrivere il moto di puro rotolamento è vederlo come composizione di una traslazione del centro di massa e di una rotazione sotto la condizione che v(cm)=w*r.

Nota poi che affinchè la massa cominci a scendere rotolando è necessaria la presenza di una forza di attrito (statico!), altrimenti la sfera traslerebbe come un punto materiale. Tuttavia, poichè il punto di contatto è fermo istante per istante, tale forza non produce lavoro.