Preso un triangolo ABC e un punto P chiamiamo $ A_1 : AP \cap BC $, $ B_1 : BP \cap AC $, $ C_1 : CP \cap AB $.
Preso un punto Q sopra $ AA_1 $ chiamiamo $ A_2 : A_1Q \cap B_1C_1 $, $ B_2 : B_1Q \cap A_1C_1 $, $ C_2 : C_1P \cap A_1B_1 $.
Preso $ R: C_1C_2 \cap BB_1 $ chiamiamo $ A_3 : A_1R \cap B_1C_1 $ e $ B_3 : B_1R \cap A_1C_1 $.
Preso $ S: A_1A_3 \cap CC_1 $ chiamiamo $ C_4 : C_1S \cap A_1B_1 $ e $ B_4 : B_1S \cap A_1C_1 $.
Chiamiamo inoltre $ K_1 : BC \cap B_1C_1 $, $ K_2 : AC \cap A_1C_1 $, $ K_3 : AB \cap A_1B_1 $, $ T_1 : B_1C_1 \cap B_2C_2 $, $ T_2 : A_1C_1 \cap A_2C_2 $, $ T_3 : A_1B_1 \cap A_2B_2 $, $ J_1 : B_2C_2 \cap BC $, $ J_2 : A_2C_2 \cap AC $, $ J_3 : A_2B_2 \cap AB $, $ Z_1 : B_4C_4 \cap BC $, $ Z_2 : A_3C_4 \cap AC $, $ Z_3 : A_3B_4 \cap AB $, $ W_1 : B_4C_4 \cap B_1C_1 $, $ W_2 : A_3C_4 \cap A_1C_1 $, $ W_3 : A_3B_4 \cap A_1B_1 $,
$ \blacktriangleright 1 $ Dimostrare che le rette $ K_1 K_2 K_3 $, $ T_1 T_2 T_3 $, $ J_1 J_2 J_3 $ concorrono.
$ \blacktriangleright 2 $ Dimostrare che $ K_2 $, $ K_3 $, $ T_2 $, $ T_3 $, $ J_2 $, $ J_3 $, stanno su una conica.
$ \blacktriangleright 3 $ Dimostrare che i sei punti determinati dall'intersezione dei prolungamenti dei lati del triangolo $ A_2B_2C_2 $ con ABC stanno su una conica.
$ \blacktriangleright 4 $ Dimostrare che $ T_2 $, $ Z_2 $, $ Z_3 $, $ J_3 $, $ J_2 $, $ W_1 $, stanno su una conica.
$ \blacktriangleright 5 $ Dimostrare che $ C_4 A_3 $, $ C_2 A_2 $ e $ B_1B_3 $ concorrono
$ \blacktriangleright 6 $ Dimostrare che $ B_4 A_3 $, $ C_2 B_2 $ e $ B_1B_3 $ concorrono
$ \blacktriangleright 7 $ Dimostrare che $ B_4 A_3 $, $ A_2 B_2 $ e $ AC $ concorrono
$ \blacktriangleright 8 $ Dimostrare che $ B_4 C_4 $, $ B_3 C_2 $ e $ AC $ concorrono
$ \blacktriangleright 9 $ Dimostrare che $ B_4 C_4 $, $ B_2 C_2 $ e $ B_1 C_1 $ concorrono
$ \blacktriangleright 10 $ Dimostrare che $ Z_2 Z_2 $, $ A_3 A_1 $ e $ T_2W_1 $ concorrono
$ \blacktriangleright 11 $ Dimostrare che $ Z_2 Z_2 $, $ J_1 J_2 $ e $ BB_1 $ concorrono
$ \blacktriangleright 12 $ Dimostrare altre concorrenze
$ \blacktriangleright bonus $ ultimo ma non ultimo, contare i punti in cui concorrono 3 o più rette
un breve sketch di una parte dela figura
