punti di tangenza su una conica

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

in un triangolo ABC i 3 ex-cerchi tangono i prulungamenti dei lati in 6 punti, dimostrare che questi 6 punti stanno su una conica.

[EvaristeG]

A prescindere dall'esistenza di soluzioni più eleganti e comode da scrivere, invito tutti coloro che allo stage senior hanno seguito le lezioni avanzate di geometria ad affrontare questo problema tramite le coordinate trilineari...anche senza postare, visto che ci sono un po' di conti coinvolti, ma tanto per far pratica.

Tanto per non spaventare nessuno, l'uso di quegli orrendi aggeggi non è l'unica strada.

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

rinnovo l'invito di sam, dai che è carino

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

ok siccome nessuno posta una soluzione posto la mia



Applicando il Teorema di Carnot ottengo:

$ \displaystyle \frac{AB_2}{AA_1} \cdot \frac{BB_2}{BA_1} \cdot \frac{BC_2}{BB_1} \cdot \frac{CC_2}{CB_1} \cdot \frac{CA_2}{CC_1} \cdot \frac{AA_2}{AC_1} = $$ \displaystyle \frac{p-b}{p} \cdot \frac{p}{p-a} \cdot \frac{p-c}{p} \cdot \frac{p}{p-b} \cdot \frac{p-a}{p} \cdot \frac{p}{p-a} = 1 $

e quindi quei 6 punti stanno su una conica - fine