Provare che, dati $ a,b,p $ interi, con $ p $ primo si ha:
$ \displaystyle (a+b)^p\equiv a^p+b^p \pmod p $
Rivolto soprattutto ai nuovi che son comparsi sul forum. Per chi ha un pò di esperienza, è abbastanza banale.
Freshman's dream ovvero (a+b)^p=a^p+b^p
Si tratta di dimostrare che i coefficenti binomiali indice diverso da 0 o p(che è la stessa cosa)sono multipli di p.
$ p!/(p-k)!k! \equiv 0 \pmod p $ Ora semplice osservazione:Se k diverso da p o 0,p-k è minore di p,e k minore di p;dunque non v'è nessun intero tra i fattori del fattoriale che divide p,il risultato però è intero ,quindi..la congruenza è vera
forse ancora più veloce $ (a+b)^p \equiv {a+b} \pmod p $ e $ a^p +b^p \equiv {a+b} \pmod p $ dunque ...la tesi
$ p!/(p-k)!k! \equiv 0 \pmod p $ Ora semplice osservazione:Se k diverso da p o 0,p-k è minore di p,e k minore di p;dunque non v'è nessun intero tra i fattori del fattoriale che divide p,il risultato però è intero ,quindi..la congruenza è vera
forse ancora più veloce $ (a+b)^p \equiv {a+b} \pmod p $ e $ a^p +b^p \equiv {a+b} \pmod p $ dunque ...la tesi
Ultima modifica di Carlein il 19 gen 2008, 19:16, modificato 1 volta in totale.
Lo stolto è colui che dice quello che sa.Il saggio è colui che sa quello che dice.
"And then one day you find,ten years have got behind you,no one told when to run,you missed the starting gun"
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Simo_the_wolf
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Si è vero!: $ 1^p \equiv 1 \pmod p $ vero
$ n^p \equiv n \pmod p $
$ (n+1)^p \equiv {n^p+1^p} \pmod p $ mettendo assieme $ (n+1)^p \equiv {n+1} \pmod p $
$ n^p \equiv n \pmod p $
$ (n+1)^p \equiv {n^p+1^p} \pmod p $ mettendo assieme $ (n+1)^p \equiv {n+1} \pmod p $
Lo stolto è colui che dice quello che sa.Il saggio è colui che sa quello che dice.
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Ma chi è sto Freshman poi?
Un po' di rispetto per Frobenius! Almeno lui ha una pagina di wikipedia dedicata!
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cioè tu ti aspettavi da qualcuno qualcosa del tipo $ (a+b)^p=a^p+b^p $EUCLA ha scritto:E ditelo che si chiama Frobenius, che ne sapevo io
Però la spiegazione era ganza, uffa. Praticamente deriva dal fatto che i freshmen, se si intende con freshman qualcosa tipo novizio sbagliano nel calcolare le potenze. Uffa eh!
?bè sarebbe stato divertente
o forse no 
edit:solo ora leggo il titolo bene....
Lo stolto è colui che dice quello che sa.Il saggio è colui che sa quello che dice.
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FrancescoVeneziano
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Freshman è come gli inglesi dicono "matricola" nel senso degli studenti iscritti al primo anno di università, ed effettivamente ho visto indicare identità $ \ (a+b)^p=a^p+b^p $ col nome e l'etimologia proposte da EUCLA ma sempre in fonti di lingua inglese.
Io ho sempre chiamato, colloquialmente, quell'identità "il binomiale assassino".
Quanto a Frobenius, la mappa $ \ x\mapsto x^p $ o qualche sua variante è chiamata, nell'opportuno contesto di teoria dei numeri, "omomorfismo di Frobenius".
Io ho sempre chiamato, colloquialmente, quell'identità "il binomiale assassino".
Quanto a Frobenius, la mappa $ \ x\mapsto x^p $ o qualche sua variante è chiamata, nell'opportuno contesto di teoria dei numeri, "omomorfismo di Frobenius".
Wir müssen wissen. Wir werden wissen.