primo problema venezuelano 2007

[jordan]

Le Olimpiadi di CentroAmerica sono una competizione annuale. La nona Olimpiade si è svolta nel 2007 (per curiosità dal 5 giugno ). Trovare tutti gli interi positivi n tali che n divide il numero dell'anno in cui l'ennesima olimpiade ha luogo.

n.b. preferirei fortemente che fossero i piu giovani a rispondere..

[Sesshoumaru]

Le Olimpiadi di CentroAmerica sono una competizione annuale. La nona Olimpiade si è svolta nel 2007 (per curiosità dal 5 giugno ). Trovare tutti gli interi positivi n tali che n divide il numero dell'anno in cui l'ennesima olimpiade ha luogo.

n.b. preferirei fortemente che fossero i piu giovani a rispondere..

Provo:

Poichè la nona olimpiade è nel 2007, l'n-esima olimpiade si svolge nell'anno $ \displaystyle n+1998 $. Dunque si tratta di trovare gli interi $ \displaystyle n $ che dividono $ \displaystyle n+1998 $, e di conseguenza, gli interi $ \displaystyle n $ che dividono 1998.

1998 si fattorizza $ \displaystyle 2 \cdot 3^3 \cdot 37 $, e dunque gli interi cercati sono della forma $ 2^a \cdot 3^b \cdot 37^c $ con a, b, c interi tali che $ 0 \leq a \leq 1 $, $ 0 \leq b \leq 3 $ e $ 0 \leq c \leq 1 $.

Sono 16 e non mi va di scriverli tutti

[julio14]

Tanto per specificare, sono 16 perchè $ $16=(a+1)(b+1)(c+1) $