a^2 - 2a = 3k^2

[TBPL]

Dati $ a, k \; \epsilon \; Z $, risolvere:

$ a^2 - 2a = 3k^2 $

Premetto che questa cosa mi è venuta sbagliando i calcoli in un problema, quindi non ho la minima idea né della difficoltà dell'equazione né dei risultati che vengono fuori

[Ikki]

Penso che tu voglia sapere tutte le coppie di numeri (a,k) che soddisfano quell'equazione, in questo caso, allora:
$ a^2-2a-3k^2=0 \Rightarrow \forall k \quad a=1\pm \sqrt{1+3k^2} $

[TBPL]

Quello che voglio sapere è quali coppie di interi soddisfino l'equazione. Quindi, in questo caso, quando la cosa che sta sotto la radice è intera.

[alexba91]

Quello che voglio sapere è quali coppie di interi soddisfino l'equazione. Quindi, in questo caso, quando la cosa che sta sotto la radice è intera.

non ho capito cosa cerchi perche la quantita che sta sotto radice è positiva per un qualsiasi valore di k poiche il suo delta è negativo, e quindi per qualiasi k appartenente a z la quantita sotto radice è intera.

[Ikki]

Quello che voglio sapere è quali coppie di interi soddisfino l'equazione. Quindi, in questo caso, quando la cosa che sta sotto la radice è intera.

non ho capito cosa cerchi perche la quantita che sta sotto radice è positiva per un qualsiasi valore di k poiche il suo delta è negativo, e quindi per qualiasi k appartenente a z la quantita sotto radice è intera.

Lui vuole che $ a $ appartenga a Z, quindi che la quantità sotto radice sia un quadrato.

[alexba91]

Quello che voglio sapere è quali coppie di interi soddisfino l'equazione. Quindi, in questo caso, quando la cosa che sta sotto la radice è intera.

non ho capito cosa cerchi perche la quantita che sta sotto radice è positiva per un qualsiasi valore di k poiche il suo delta è negativo, e quindi per qualiasi k appartenente a z la quantita sotto radice è intera.

Lui vuole che $ a $ appartenga a Z, quindi che la quantità sotto radice sia un quadrato.

ok ora ho capito.

[Agostino]

...una cosa simile:

$ \displaystyle 11x-7y=1 $ dove x,y € Z...comesi procede?

[Ikki]

...una cosa simile:

$ \displaystyle 11x-7y=1 $ dove x,y € Z...comesi procede?

Bè, per questa una soluzione la trovi con il metodo delle divisioni successive perchè 7 e 11 sono coprimi, e detta questa soluzione $ (x_0,y_0) $ tutte le altre sono della forma $ (x_0+7k,y_0+11k) $

[Carlein]

do un hint :andatevi a vedere il post di tdn "triangolari elementare o no?" e le informazioni di teoria che diede Evariste G.
p.s:nello specifico guardatevi l'equazione di Pell