Dubbio sulla legge di induzione di Faraday

[darkcrystal]

Premessa: la domanda sembrerà davvero idiota a tutti, e lo capisco... il fatto è che non riesco ad avere una idea fisica immediata dell'induzione elettromagnetica.

Comunque, diciamo che io voglia calcolare la f.e.m. indotta ai capi di un conduttore NON chiuso (ad es. un tratto di filo rettilineo, una "elica" come quelle descritte da un elettrone in moto in campo magnetico...).
Data la mia ignoranza l'unica cosa che mi viene in mente di usare è proprio la legge di Faraday, che però vuole l'integrazione lungo un percorso chiuso.
Ora, potremmo completare la spira con un pezzo "virtuale" lungo cui effettuare l'integrazione... quello che otteniamo, però, rappresenta effettivamente la f.e.m. ai capi del conduttore? La cosa mi sembrerebbe plausibile perchè mi pare di aver capito che le fem indotte non sono applicate per così dire "ai capi", ma sono una proprietà di tutto il circuito quando questo sia sottoposto ad induzione, però come penso ormai avrete capito sono piuttosto confuso riguardo questo argomento

Qualunque delucidazione a proposito, quindi, sarà più che benvenuta!

Ciao e grazie a tutti!

[Pigkappa]

Premessa: la domanda sembrerà davvero idiota a tutti, e lo capisco... il fatto è che non riesco ad avere una idea fisica immediata dell'induzione elettromagnetica.

Comunque, diciamo che io voglia calcolare la f.e.m. indotta ai capi di un conduttore NON chiuso (ad es. un tratto di filo rettilineo, una "elica" come quelle descritte da un elettrone in moto in campo magnetico...).
Data la mia ignoranza l'unica cosa che mi viene in mente di usare è proprio la legge di Faraday, che però vuole l'integrazione lungo un percorso chiuso.
Ora, potremmo completare la spira con un pezzo "virtuale" lungo cui effettuare l'integrazione... quello che otteniamo, però, rappresenta effettivamente la f.e.m. ai capi del conduttore? La cosa mi sembrerebbe plausibile perchè mi pare di aver capito che le fem indotte non sono applicate per così dire "ai capi", ma sono una proprietà di tutto il circuito quando questo sia sottoposto ad induzione, però come penso ormai avrete capito sono piuttosto confuso riguardo questo argomento

Qualunque delucidazione a proposito, quindi, sarà più che benvenuta!

Ciao e grazie a tutti!

Sì, puoi completare la spira con un pezzo virtuale. In questo caso alcuni parlano di "flusso tagliato" del campo per spiegare il fenomeno. Anche io facevo un po' di confusione su questo perchè l'Halliday di questa cosa non ne parla assolutamente, mentre sarebbe bene dedicarci almeno qualche parola. A questo proposito è istruttivo il (difficile) problema 1B di Senigallia 2001.

[iactor]

Ciao,
secondo me devi fare molta attenzione ad alcume cose.
1 quando aggiungo o tolgo pezzi di circuito bisogna sapere qualcosa sul pezzo che si va ad aggiungere per poi risalire al risultato un'idea per esempio potrebbe essere quella di far chiudere il circuito in una zona dove non ci sono campi (bisogna spostarsi un po' in modo tale da sapere che la differenza di potenziale su questo tratto di circuito è nulla.
Un'altra possibilità si può applicare quando il sistema presenta una simmetria particolare (per es un conduttore a forma di arco in un campo simmetrico rispetto al centro della circonferenz, in questo caso posso dire che la ddp è proporzionale all'angolo dell'arco)

2 Un'altra cosa che volevo farti notare, anche se mi pare di capire che non è il tuo problema, è che quella che tu chiami legge dell'induzione (o meglio regola del flusso)
è il risultato della somma di due effetti: il primo dovuto alla "vera"legge dell'induzione che dice che $ $\int _{su una linea chiusa e ferma} EdR=\frac{\partial \phi (B)}{\partial t} $ cioè l'effetto dovuto alla dipendenza di B dal tempo

e l'altro dovuto al movimento di un circuito in un campo magnetico costante nel tempo a causa della forza di lorentz F=q(E+VXB) che da ancora lo stesso effetto
(prova qualche esempio per convincertene)
la somma dei due continua a dare il risultato corretto a condizione però che il conduttore sia filiforme

se si usano conduttori estesi bisogna rifarsi ai principi fondamentali


$ $ \nabla \times E=\frac {\partial B}{\partial t}$ $


$ $ F= q(E+V \times B)$ $

come esempio pensa a cosa succede se prendi una cosa tipo una trottola di metallo, la immergi in un campo magnetico (statico) parallelo al suo assee attacchi due collegamenti di un voltmetro (sensibile) uno sull'asse e uno con un contatto strisciante sul bordo.
Misurerai una ddp quando la trottola gira?

ciao

[ummagumma]

Beh, se si considera che il funzionamento di alcuni motori è approssimabile a quello della trottola di cui parli, la risposta mi sembra positiva..per fenomeni di questo tipo, in cui il campo magnetico non è variabile(al contrario del flusso) si parla, appunto di flusso tagliato...almeno per quel poco che ne so...

[iactor]

Attenzione, forse non mi sono spiegato bene io, la risposta è giusta ma la cosa che volevo sottolineare è che in questo caso non c'è nè variazione di campo magnetico nè di flusso, magari poi vi posto un disegnino

[darkcrystal]

Beh... per il caso della trottola c'è da dire che ogni elettrone della trottola stessa risente della forza di Lorentz in senso radiale, per cui si dovrebbe formare un campo elettrico che compensi questi effetti, dato che gli elettroni sono relativamente liberi di muoversi nel metallo... e in effetti non c'è induzione in senso stretto (questa differenza tra conduttori "lineari" ed estesi in effetti mi sembra abbastanza chiara, comunque mille grazie della precisazione!)

Già che ci sono, vi dico da cosa è nata tutta la faccenda: tanto per cambiare è un problema per l'ammissione in Normale, che chiede (ora non ho il testo a portata di mano, ma il concetto è questo) la differenza di potenziale che si viene a creare tra i capi di un filo disposto a forma di spirale piana (del tipo $ r=k \phi $ dove r è la distanza dall'origine e $ \phi $ l'angolo) immerso in un campo magnetico uniforme, ma che varia sinusoidalmente.

Adesso penso ancora un po' al discorso che mi ha fatto iactor su come i due effetti diversi si sommano, comunque... in caso di dubbi temo che vi toccheranno altre domande

Ciao, e ovviamente grazie a tutti quelli che hanno risposto, e a quelli che ancora vorranno rispondere!

[darkcrystal]

Sono ben consapevole della tristezza di auto-upparsi le discussioni, ma il fatto è che anche andando a guardare il problema di Senigallia (grazie Andrea ) sia cercando un po' in giro non sono ancora riuscito ad afferrare appieno la questione.

Ad esempio, cercavo di risolvere un problema un po' più semplice: abbiamo solo un pezzettino di filo, immerso nel solito campo magnetico oscillante, e voglio calcolare la fem. Ho cercato di risolverlo immaginando un campo magnetico costante nel tempo, e disposto nello spazio come $ B(x)=B_0 \sin(k x) $; muovendo poi il filo attraverso questo campo magnetico a velocità adeguata, di modo che al tempo $ t $ sentisse in entrambi i casi il medesimo campo magnetico, speravo di trovare la corrispondente forza di Lorentz, e da lì concludere trovando la fem... ma qui sorge un altro problema! Ci sono infinite combinazioni di k e v che rispettano questa condizione (cioè, che al tempo t il filo senta lo stesso campo magnetico sia nel caso di filo "fermo" e campo oscillante, sia nel caso di campo costante e filo in moto), ed il risultato NON mi risulta indipendente da questa scelta...

Insomma, sono sempre più confuso, scusatemi perciò se chiedo aiuto qui (i professori della mia scuola ci hanno già rinunciato )

Grazie a tutti, e ciao!

[iactor]

Ho paura che tu ti stia complicando un po'la vita con una cosa che fortunatamente non esiste cioè un campo magnetico uniforme illimitato. in un campo del genere si hanno dei paradossi per esempio

Considera un campo uniforme diretto in direzione x che varia nel tempo (per esempio linearmente)
$ $ B=B_0t$ $ sul piano yz tu puoi disegnare una circonferenza e dire che
$ $ f.e.m.=\int_{sulla circonferenza} E dl=\pi r^2\frac {\partial B }{\partial t} $
da cui per ovvie ragioni di simmetria puoi determinare il campo E che è tangente alla circonferenza
se poi prendi una circonferenza uguale e tangente alla prima puoi ottenere con ragionamenti del tutto analoghi il campo nel punto di tangenza ma con il segno opposto a quello calcolato precedentemente.
Evidentemente nella teoria dell'elettromagnetismo si fa implicitamente la supposizione che campi, potenziali, ecc tendano a zero a distanza sufficentemente grande ma non sono ancora riuscito atrovare queste cose esposte in maniera precisa in un libro.

Tornando al tuo problema bisogna prima di tutto specificare che se è presente un B variabile la differenza di potenziale (-f.e.m.) e dipendente dal percorso scelto.
Per risolvere questi problemi potresti calcolarti a partire da B e dall' equazione

$ $\nabla \times E = \frac {\partial B}{\partial t}$ $
il campo E (se il sistema ha una simmetria decente si può fare)
tenendo presente che
$ $ \nabla \bullet E =0$ $
(come si disegna un prodotto scalare decente??) in assenza di cariche
dopo di che integrare E lungo il percorso che ti interessa.

mmmm.... poi bisognerebbe aggiungere che se c'è un conduttore le cariche si spostano ma questo un'altra volta.
Ciao