Formula di Viète
Formula di Viète
Qulacuno sa come si dimostra la veridicità di questa formula o dove posso trovare la dimostrazione? Grazie.
'La matematica è la regina delle scienze, l'aritmetica è la regina della matematica'; C.F.Gauss
Sembrerebbe un problema di carattere algebrico, per questo l'ho postato in questa sezione, dove dovrei spostarlo? Inoltre che significa quanto fa cos(3x)? Ricordando le formule di triplicazione del coseno, cos(3x)=cosx[4(cosx)^2-3]; ma non capisco quale sia la relazione di questa domanda con il quesito che ho proposto. 
'La matematica è la regina delle scienze, l'aritmetica è la regina della matematica'; C.F.Gauss
Si esatto Evariste, mi riferivo a quelle; per jordan: volevo sapere se c'è una dimostrazione per la formula generale, che congloba quelle precedenti, altrimenti mi sarebbero gradite anche le dimostrazioni delle altre prese separatamente 
. Vorrei comunque capire perchè hai fatto riferimento a quel cos(3x)...
errore di battitura, *sarebbero gradite, senza il 'mi'
. Vorrei comunque capire perchè hai fatto riferimento a quel cos(3x)...errore di battitura, *sarebbero gradite, senza il 'mi'
'La matematica è la regina delle scienze, l'aritmetica è la regina della matematica'; C.F.Gauss
mm, io intendevo le soluzioni della cubica 
vedi da pag 10 a 14 http://www.matematicamente.it/staticfil ... Equcub.pdf possono essere molto d'aiuto..
vedi da pag 10 a 14 http://www.matematicamente.it/staticfil ... Equcub.pdf possono essere molto d'aiuto..
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Beh ... se il polinomio
$ p(x)=a_0x^n+\ldots+a_n $
ha radici
$ x_1,\ldots, x_n $
si ha
$ p(x)=a_0(x-x_1)\cdot\ldots\cdot(x-x_n) $
Ora, sviluppando il prodotto a destra, si ha che i monomi che contengono $ x^k $ sono ottenuti scegliendo da k parentesi la x e da n-k le radici, quindi ogni tale monomio è della forma
$ (-1)^{n-k}a_0(x_{i_1}\cdot\ldots\cdot x_{i_{n-k}})x^k $
con $ 1\leq i_1<\ldots< i_{n-k}\leq n $.
In tale modo si scrivono una e una sola volta tutti i monomi di grado k.
Dunque, per il principio di identità dei polinomi, si ha
$ \displaystyle{\sum_{k=0}^n(-1)^{n-k}a_0\sum_{1\leq i_1<\ldots< i_{n-k}\leq n}x_{i_1}\cdot\ldots\cdot x_{i_{n-k}}} $$ =a_{n-k} $
Da qui, le formule dette.
$ p(x)=a_0x^n+\ldots+a_n $
ha radici
$ x_1,\ldots, x_n $
si ha
$ p(x)=a_0(x-x_1)\cdot\ldots\cdot(x-x_n) $
Ora, sviluppando il prodotto a destra, si ha che i monomi che contengono $ x^k $ sono ottenuti scegliendo da k parentesi la x e da n-k le radici, quindi ogni tale monomio è della forma
$ (-1)^{n-k}a_0(x_{i_1}\cdot\ldots\cdot x_{i_{n-k}})x^k $
con $ 1\leq i_1<\ldots< i_{n-k}\leq n $.
In tale modo si scrivono una e una sola volta tutti i monomi di grado k.
Dunque, per il principio di identità dei polinomi, si ha
$ \displaystyle{\sum_{k=0}^n(-1)^{n-k}a_0\sum_{1\leq i_1<\ldots< i_{n-k}\leq n}x_{i_1}\cdot\ldots\cdot x_{i_{n-k}}} $$ =a_{n-k} $
Da qui, le formule dette.