Abbiamo risolto ( io e un mio amico ) il seguente problema molto interessante.Vorremmo sapere qualche soluzione proposta da voi. Il testo del problema :
<BR>Il Professor Somma ed il Professor Prodotto , due stimati matematici, incontrano un loro studente.
<BR>
<BR>Lo studente li stuzzica con questo problema:
<BR>
<BR>Studente - Ho scelto due numeri interi compresi tra 2 e 100 e questa e\' la loro somma. Cosi\' dicendo consegna al prof. Somma il biglietto con la somma.
<BR>
<BR>L\'altro professore non lo vede.
<BR>
<BR>Studente - Questo foglietto invece contiene il prodotto degli stessi numeri.
<BR>
<BR>Consegna allora il secondo foglio al professor Prodotto assicurandosi che l\'altro professore non possa vederlo. Lo Studente ad entrambi - Sapete dirmi ora quali sono i due numeri?
<BR>
<BR>Professor Prodotto - Non posso saperlo!
<BR>
<BR>Professor Somma - Lo sapevo che non potevi determinarli!
<BR>
<BR>Professor Prodotto - Beh, allora adesso so di quali numeri si tratta.
<BR>
<BR>Professor Somma - Allora lo so anch\'io!
<BR> Quali sono i numeri?
<BR>Grazie a quanti si cimenteranno...
Confronto.
Moderatore: tutor
Se non sbaglio il problema é già stato ampiamente discusso e risolto. Ma siccome sono il migliore quando si tratta di non riuscire a trovare qualcosa (ho provato anche il comando cerca ma non funziona!), vi rimando a qualche anima buona (e intelligente)...
<BR>Ciao
<BR>Ciao
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)
Dato un prodotto, non è possibile stabilire di quali numeri sia composto, a meno che non sia scomponibile solamente in due primi, quindi il prof. Somma, che è sicuro che il prof. Prodotto non possa riconoscere i due numeri, leggerà un numero che non può essere espresso come somma di due numeri primi.
<BR>Analizziamo ora come sono formati questi numeri:
<BR>1- Di sicuro non sono pari perché ogni pari maggiore di due può essere espresso come somma di due primi (x la congettura di Goldbach, di cui non penso di poterne fare la dim.)
<BR>2- Se sono dispari, siccome dispari + dispari fa pari, e pari + pari fa pari, essi sono la somma di un numero dispari, e di un numero pari. Poiché un numero pari >2 non è mai primo, esso soddisfa le caratteristiche richieste se e solo se n-2 non è primo.
<BR>3- Poiché i numeri da determinare sono compresi tra 2 e 100, la loro somma è minore di 200, 197 è il max numero che soddisfa le caratteristiche richieste ( è dispari e n – 2 = 195 che non è primo).
<BR>Quando il prof. Somma riferisce al prof. Prodotto il fatto che sapeva a priori l’indeterminabilità dei numeri da parte dello stesso prof. Prodotto, il prof. Prodotto sa che dovrà scegliere tra tutte le sue possibili scomposizioni in due fattori del prodotto che legge, solo quelle che danno per somma un numero non scrivibile come somma di due primi.
<BR>Analizziamo ora come può essere formato il prodotto:
<BR>1- deve essere pari poiché prodotto di pari* dispari.
<BR>2- Il prodotto non può essere scomposto in fattori primi di cui uno superiore a 50, altrimenti ci sarebbe una sola configurazione.
<BR>3- Il prodotto non deve contenere nella sua scomposizione in fattori primi una potenza di 2 superiore a 5, altrimenti ci sarebbe una sola configurazione.
<BR>4- Non può essere superiore a 2500.
<BR>I due fattori che lo compongono e che conviene scegliere sono uno pari e l’altro dispari, per cui una volta fatta la scomposizione in fattori primi del prodotto, bisogna accorpare in un unico fattore tutti i divisori pari, altrimenti entrambi i fattori diventerebbero pari e la loro somma non sarebbe più dispari.
<BR>
<BR>Dopo questi lunghi discorsi, sono giunto a dire (senza dim.) che se la somma fosse 119 e il prodotto 2484 il problema sarebbe verificato (sol. 92, 27).
<BR>Scusate ma ci sono su da due ore e non ce la faccio +!chissà se almeno i risultati sono giusti...
<BR>
<BR>Analizziamo ora come sono formati questi numeri:
<BR>1- Di sicuro non sono pari perché ogni pari maggiore di due può essere espresso come somma di due primi (x la congettura di Goldbach, di cui non penso di poterne fare la dim.)
<BR>2- Se sono dispari, siccome dispari + dispari fa pari, e pari + pari fa pari, essi sono la somma di un numero dispari, e di un numero pari. Poiché un numero pari >2 non è mai primo, esso soddisfa le caratteristiche richieste se e solo se n-2 non è primo.
<BR>3- Poiché i numeri da determinare sono compresi tra 2 e 100, la loro somma è minore di 200, 197 è il max numero che soddisfa le caratteristiche richieste ( è dispari e n – 2 = 195 che non è primo).
<BR>Quando il prof. Somma riferisce al prof. Prodotto il fatto che sapeva a priori l’indeterminabilità dei numeri da parte dello stesso prof. Prodotto, il prof. Prodotto sa che dovrà scegliere tra tutte le sue possibili scomposizioni in due fattori del prodotto che legge, solo quelle che danno per somma un numero non scrivibile come somma di due primi.
<BR>Analizziamo ora come può essere formato il prodotto:
<BR>1- deve essere pari poiché prodotto di pari* dispari.
<BR>2- Il prodotto non può essere scomposto in fattori primi di cui uno superiore a 50, altrimenti ci sarebbe una sola configurazione.
<BR>3- Il prodotto non deve contenere nella sua scomposizione in fattori primi una potenza di 2 superiore a 5, altrimenti ci sarebbe una sola configurazione.
<BR>4- Non può essere superiore a 2500.
<BR>I due fattori che lo compongono e che conviene scegliere sono uno pari e l’altro dispari, per cui una volta fatta la scomposizione in fattori primi del prodotto, bisogna accorpare in un unico fattore tutti i divisori pari, altrimenti entrambi i fattori diventerebbero pari e la loro somma non sarebbe più dispari.
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<BR>Dopo questi lunghi discorsi, sono giunto a dire (senza dim.) che se la somma fosse 119 e il prodotto 2484 il problema sarebbe verificato (sol. 92, 27).
<BR>Scusate ma ci sono su da due ore e non ce la faccio +!chissà se almeno i risultati sono giusti...
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