Schede del prof. Gobbino... e poi?

[Horus]

Ciao a tutti, questo è il mio primo topic in questo forum, dopo un bel po' di tempo che ho passato più o meno saltuariamente a leggerlo, trovandolo davvero molto interessante e ricco di spunti, stimoli e consigli...
La questione che vorrei porre è la seguente:
è da tempo che ho in testa di voler provare l'ammisione alla Normale di Pisa per studiare matematica, per cui ho sempre avuto una passione molto grande, e sto cercando tutti i modi e i consigli per prepararmi a farlo. Frequento il 4° anno del Liceo Scientifico e spero che non sia troppo tardi per iniziare (anche se l'idea mi balena nella testa dalla prima liceo) a lavorare "in proprio" per costruirsi la giusta preparazione e predisposizione.
Inizio con una domanda: io ho le schede del prof. Gobbino, solo che - come dice anche il libro stesso - è estremamente sintetico, e per la maggior parte serve da ripasso a chi sa già di cosa si sta parlando (anche al livello di simbologia matematica, per quanto riguarda me). Quindi la mia idea è quella di usare le schede olimpiche come guida per trovare tutti gli argomenti esposti delle varie branche della matematica e approfondirli e studiarli ex novo sui libri adatti. Ecco la domanda: quali libri? (indicate anche le case editrici, se potete, così riesco a trovarli più facilmente su internet, grazie a chi mi aiuterà... ciao!

[Horus]

Nessuno mi aiuta?

[alexba91]

guarda qui, ci sono molte dispense per iniziare.
viewtopic.php?t=3489

[Pigkappa]

http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Page/OT_Index.html

Quello è l'url del sito di Massimo Gobbino. Nella sezione "Video" ci sono i video degli stage senior 2006 e 2007 nei quali vengono spiegate le fondamentali tecniche che compaiono anche nelle schede.

[Horus]

Ah ok... grazie.
Quindi questo è l'unico modo... non ci sono dei libri che, tutti insieme, trattino per persone al mio livello (studente di 4^liceo.. ) tutta la teoria delle schede olimpiche, cioè tutto ciò che serve per l'ammissione alla Normale? (non so.. un libro per la toeria dei numeri, uno per le funzioni, uno per la combinatoria.. etc.)

Comunque, per sapere... (scusate la mia ignoranza in questo caso): problem-solving significa anche imparare a dimostrare? E, se non è così, come si impara a fare le dimostrazioni matematiche? Su quali libri? Purtroppo o scuola non si impara nè a dimostrare nè le dimostrazioni... sebbene faccia lo scientifico.

[Tibor Gallai]

Il libro che cerchi venderebbe 10 copie l'anno. Rovinandosi di pubblicità, si potrebbe venderne 100 copie l'anno, toh. Non credo che esista un nerd così disperato da scriverlo, e un editore così fesso da pubblicarlo.
Vai sulle dispense disponibili online, o cerca su mathlinks.

[Horus]

Capisco... anche se noto una punta di amarezza nel tuo commento...

[Tibor Gallai]

Allora, mettiamola così: il consiglio migliore se hai veramente tanto tempo da spendere è prendere il Gobbino, e dimostre tutto quello che dice da cima a fondo. A parte 2 o 3 cose, dovresti poter dimostrare tutto senza aiuti esterni.

Ma se proprio vuoi, ci sarebbero i 3 Giaquinta-Modica, che sarebbero un'introduzione all'analisi, ma fanno digressioni un po' ovunque introducendoti una caterva di roba anche di stampo olimpico, dall'algebra alla combinatoria. Molte delle cose che sono enunciate sul Gobbino, le trovi dimostrate sui Giaquinta-Modica. Per teoria dei numeri/algebra, boh, probabilmente la scelta migliore è l'Herstein, ma potresti trovarlo difficile da leggere e potresti trarne pochi benefici a breve termine. Per la geometria non conosco libri adatti, ma è pieno di dispense online, per esempio quelle di Kedlaya. I libri che ti ho indicato sono universitari, e probabilmente ti potranno servire anche al primo-secondo anno di università.

[Nonno Bassotto]

Non saprei bene che libri consigliarti per la teoria, ma non è così tanta come credi. In effetti potresti iniziare dando un'occhiata alle dispense del Gobbino e cercando di dimostrarti alcune cose semplici che lì sono solo enunciate.

Ti sconsiglio libri universitari come l'Herstein o il Giaquinta a questo livello (a proposito: i Giaquinta sono 5, sono usciti anche gli ultimi due volumi).

Per quanto riguarda l'altra domanda: sì, risolvere i problemi significa anche imparare a dimostrare. Anzi, per i problemi ad un livello più semplice spesso è proprio questo l'ostacolo maggiore, capire bene come si fa una dimostrazione, piuttosto che trovare un'idea per risolvere il problema. Man mano che uno va avanti questo passo si dà per acquisito, e diventa più importante trovare le idee giuste, e poi ancora più avanti conoscere la teoria che può aiutarti.

[Horus]

Grazie mille ragazzi...
comunque L'Herstein potrei trovarlo difficile perchè è complesso nell'esposizione o perchè da per scontate cose che probabilmente ancora non so?
E allora per il problem solving va bene l'Engel? Ho bisogno per forza qualcosa da cui partire perchè purtroppo non mi hanno mai insegnato strategie per dimostrare a scuola (le dimostrazioni ormai non si fanno più) e quindi sul Gobbino, per dimostrare, mi troverei in mezzo all'oceano senza sapere dove andare...

PS: Scusate l'ignoranza, ma alla fine l'Analisi matematica copre e include tutte le conoscenze necessarie per affrontare l'esame di ammissione alla Normale??

[edriv]

Grazie mille ragazzi...
comunque L'Herstein potrei trovarlo difficile perchè è complesso nell'esposizione o perchè da per scontate cose che probabilmente ancora non so?
E allora per il problem solving va bene l'Engel? Ho bisogno per forza qualcosa da cui partire perchè purtroppo non mi hanno mai insegnato strategie per dimostrare a scuola (le dimostrazioni ormai non si fanno più) e quindi sul Gobbino, per dimostrare, mi troverei in mezzo all'oceano senza sapere dove andare...

PS: Scusate l'ignoranza, ma alla fine l'Analisi matematica copre e include tutte le conoscenze necessarie per affrontare l'esame di ammissione alla Normale??

Probabilmente non lo troveresti difficile affatto... però non ti sarebbe neanche di nessun aiuto per l'ammissione in Normale. Piuttosto, ti servirà se entri

L'Engel secondo me è l'ideale.

[Tibor Gallai]

L'Herstein è un'introduzione all'algebra astratta, quindi non dà per scontato nulla. Dicevo che potresti trovarlo difficile da leggere perché dichiari di non aver mai visto una dimostrazione, e partire da dimostrazioni di fatti che "non si vedono" potrebbe riuscirti difficile. A parte questo, l'esposizione è molto chiara, per questo lo consiglio, e dà un bagaglio teorico adatto anche ad un olimpionico che vuole avere una marcia in più.

Anche l'Engel, a quanto ricordi, non è un corso di base su come scrivere una dimostrazione, piuttosto è un elenco di tecniche adatto a chi le basi-basi se le è già formate. Non credo che leggere l'Engel sia il modo più proficuo per imparare a scrivere dimostrazioni, diciamo.

Forse col Larson hai più speranze, prova a dargli un'occhiata. Mi ricordo che parte con esempi abbastanza semplici. Altrimenti, il livello 0 sono le raccolte dei problemi Italiani (in 2 volumi, ma non so quanto sia facile reperire il 1°). Lì le dimostrazioni sono scritte per filo e per segno, e io personalmente ho imparato lì sopra.

EDIT: omg, un apostrofo!

[Nonno Bassotto]

PS: Scusate l'ignoranza, ma alla fine l'Analisi matematica copre e include tutte le conoscenze necessarie per affrontare l'esame di ammissione alla Normale??

Assolutamente no. La maggior parte dei problemi di ammissione alla scuola normale sono del tutto elementari (combinatoria, geometria, ecc..) e non richiedono conoscenze di analisi; in questo sono piuttosto simili ai problemi olimpici, diciamo a livello Cesenatico. In effetti ci sono anche problemi in cui è richiesta la conoscenza di alcune cose di analisi, ma considerato il rigore con cui questa viene insegnata a scuola, non si tratta mai di cose troppo profonde.

[edriv]

L'Herstein andrà benissimo per chi vuole una "marcia in più", ma non mi pare che sia questo il caso ...

In effetti è vero che l'Engel non mostra bene cos'è una dimostrazione (le soluzioni non sono sempre formalissime), però è formidabile per imparare le più importanti tecniche olimpiche.

[Tibor Gallai]

alla fine l'Analisi matematica copre e include tutte le conoscenze necessarie per affrontare l'esame di ammissione alla Normale??

Forse sono stato io a fuorviarti parlando dei Giaquinta-Modica. Quei libri parlano anche un po' di Combinatoria elementare, Algebra elementare, e molto altro. Queste cose non si chiamano Analisi, ma si chiamano Combinatoria, Algebra, etc. Quindi no, l'Analisi di per sé non include le conoscenze necessarie per affrontare l'esame. Anche se si suppone che uno che si accinge a studiare Analisi, molte di quelle conoscenze le abbia...