Ciao ragazzi,
qualcuno mi sa spiegare come si faceva l'esercizio 22 della gara a squadre di Torino? Per chi non è di Torino il problema era su per giù questo:
"Dato un biliardo a forma di triangolo equilatero si vuole partire da un vertice e tornarvi dopo aver fatto il percorso minimo possibile e dopo aver toccato almeno 2 volte una delle sponde. Determinare la lunghezza di questo percorso minimo sapendo che il lato del triangolo è 2" Ho immaginato che potesse essere il caso limite in cui si tira "raso-sponda", poi la palla rimbalza e scorre lungo la seconda sponda e infine lungo la terza e torna al punto di partenza, ma non ne sono affatto sicuro...
Gara a squadre di Torino
Gara a squadre di Torino
Edoardo
Re: Gara a squadre di Torino
Se tirasse "raso sponda" finirebbe subito in buca...no?Thebear ha scritto:Ciao ragazzi,
qualcuno mi sa spiegare come si faceva l'esercizio 22 della gara a squadre di Torino? Per chi non è di Torino il problema era su per giù questo:
"Dato un biliardo a forma di triangolo equilatero si vuole partire da un vertice e tornarvi dopo aver fatto il percorso minimo possibile e dopo aver toccato almeno 2 volte una delle sponde. Determinare la lunghezza di questo percorso minimo sapendo che il lato del triangolo è 2" Ho immaginato che potesse essere il caso limite in cui si tira "raso-sponda", poi la palla rimbalza e scorre lungo la seconda sponda e infine lungo la terza e torna al punto di partenza, ma non ne sono affatto sicuro...
comunque la soluzione è...vedi link
![Laughing :lol:](./images/smilies/icon_lol.gif)
http://130.251.167.241/fermat/2008-soluzioni.pdf
guardando le soluzioni mi sono accorto di aver sbagliato il 21 perchè ho contato anche la configurazione originaria
![Confused :?](./images/smilies/icon_confused.gif)
per fortuna nessuno dei miei compagni di squadra legge questo forum, altrimenti mi linciano
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L'idea fondamentale è questo cambio di punto di vista:
la traiettoria della palla, quando incontra un lato, si riflette sul lato.
Ma possiamo anche dire che: la traiettoria è una linea retta e, quando il triangolo la interseca, il triangolo si ribalta su un suo lato!
Ora prova a disegnare una griglia fatta di triangoli equilateri, pensa che questa griglia è stata generata dai ribaltamenti di un triangolo base sui suoi lati, segnati ad ogni vertice della griglia, quale vertice del triangolo corrisponde... e il problema vien da solo.
la traiettoria della palla, quando incontra un lato, si riflette sul lato.
Ma possiamo anche dire che: la traiettoria è una linea retta e, quando il triangolo la interseca, il triangolo si ribalta su un suo lato!
Ora prova a disegnare una griglia fatta di triangoli equilateri, pensa che questa griglia è stata generata dai ribaltamenti di un triangolo base sui suoi lati, segnati ad ogni vertice della griglia, quale vertice del triangolo corrisponde... e il problema vien da solo.