I giochi della Bocconi

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

tutto giusto tranne il 12...mah comunque non era affatto chiaro! poteva essere interpretato in due modi...

[salva90]

ovviamente ho sbagliato il 6, non moltiplicando per 10, e quello della catena, facendola chiudere

[The Irene]

Ancora una volta sono stata fregata dagli errori di calcolo, due quest'anno.
Propongo due soluzioni per il problema 13 (infatti l'ho fatto in vari modi diversi ma sempre con risultati diversi finchè finalmente questi due metodi mi hanno dato lo stesso risultato).

A) In questo bellissimo disegno si vede che ci sono due punti (segnati in rosso) in cui la formica non può passare. Allora la formica non può passare in tutti i percorsi ma solo in quelli segnati in nero. A questo punto basta contare il numero di percorsi (il numero scritto in grigio) che la formica può fare per raggiungere ciascuno dei punti in cui le è consentito di passare.
B) Alternativamente, si può calcolare il numero di percorsi senza tenere conto della trappola, cioè $ \tbinom{10}{5} $, e poi sottrarre i percorsi che passano dalla trappola. Nella prima immagine ci sono quelli che passano dal punto in basso a destra, cioè $ \tbinom{4}{2} * \tbinom{6}{3} $, nel secondo quelli che passano dal punto in alto a sinistra ma NON dal punto in basso a destra, cioè $ 2 * (4 * \tbinom{4}{2}) $ (nel disegno ce ne sono solo metà, l'altra parte è simmetrica). Quindi:
$ \dbinom{10}{5} - \dbinom{4}{2} \dbinom{6}{3} - 8 \dbinom{4}{2} &=& 252 - (6*20) - (8*6) &=& 84 $
Non sono riuscita a trovare una formula più generale. Stessa cosa per il 15, per un numero più grande il problema mi sembra ingestibile.
Ma qual'era poi il testo del 12? Io ho messo 60, è anche possibile che io abbia capito cosa chiedeva e poi sbagliato i calcoli, ma mi sembra strano. Andavano contati tutti i possibili divisori del numero, in tutti i possibili casi?

[giove]

Bah, ho sbagliato l'11 perché ho contato i divisori comuni invece di tutti i divisori e il 12 (anche questo un po' ambiguo, si sono rifiutati di dirmi se la catena era chiusa o aperta)... Vabbè, pace Mi sa che una gita a Milano però ci sta

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

Ma qual'era poi il testo del 12? Io ho messo 60, è anche possibile che io abbia capito cosa chiedeva e poi sbagliato i calcoli, ma mi sembra strano. Andavano contati tutti i possibili divisori del numero, in tutti i possibili casi?

Evidentemente si...il numero era 90x con x da 1 a 9...invece io pensavo quelli che dividono sempre ovvero i divisori di 90

[Lucas92]

Ho finalmente capito come torna 90 minuti in quello della catena...provo a spiegarvelo:

-tagliate un anello, e separatelo dall'altro, in modo da averne uno chiuso e uno aperto staccati.
- attaccate a quello aperto un altra coppia di anelli chiusi SENZA chiudere l'anello, in modo che la coppia ciondoli in basso (adesso abbiamo 3 anelli, dal basso 2 chiusi e uno aperto in cima.) Attacchiamo un'altra coppia SOPRA all'anello aperto chiudendolo. Abbiamo adesso 5 anelli attaccati e chiusi in soli 30 minuti
-Apriamo l'altro anello che era rimasto da solo, e attacchiamo allo stesso modo le due coppie di anelli rimanenti (altri 30 minuti).
-Adesso uniamo le 2 catene da 5 anelli(30 minuti)

-Abbiamo una catena di 10 anelli in 90 minuti!!!!

PS: Con 4 in L1 non passo, vero?

[jordan]

sapete che è che mi mette i nervi?che quell'esercizio della catena era gia uscito a una rivista qualche mese fa e l'avevo risolto, se sul testo chiede "una catena di un solo pezzo di 10 anelli chiusi" io penso alla catena chiusa (quella tonda!) non un pezzo diritto! risultato 120..giusto in teoria e sbagliato inpratica, bell'affare..

un'altra cosa, su un quadrato 7*7 chi mi trova una configurazione con i rettangoli 2*3 che avanza una sola casella?

[alexba91]

PS: Con 4 in L1 non passo, vero?

dipende dal polo in cui ti trovi, dal numero di partecipanti e dal loro livello.

[teppic]

un'altra cosa, su un quadrato 7*7 chi mi trova una configurazione con i rettangoli 2*3 che avanza una sola casella?

Lascia il buco in centro e riempi il resto.

Io per la cronaca ho sbagliato il 12 (divisori) come quasi tutti.

@fph probabilmente 58 è la cardinalità dell'insieme degli interi positivi che sono divisori del numero ottenuto partendo da un qualche numero di 2 cifre.

Certo che se avessero messo qualche quantificatore...

[^^)---Sienna---(^^]

ma dove posso trovare i risultati ufficiali?? sul sito della Bocconi ancora non li mettono...
poi...il quesito numero 12 non era chiaro...voleva sapere il numero massimo o minimo di divisori? siccome non c'era scritto, io ho messo il numero di divisori minimo ke andava bene con qualunque valore della x e y, cioè 12.
qualcuno può spiegarmi perchè era 58?
e infine un'ultima cosa,,,l'anno scorso sono arrivata a Milano,,,avevo risolto correttamente 5 quesiti su 7 in categoria C2. quest'anno ne ho risolti bene 6 (dal 6 all'11) su 8 in categoria L1...ce la faccio a passare?? rispondetemi,,,grazie

[caino]

Il bello è che una mia amica era convintissima del 58... lei ha contato tutti i divisori possibili. Io col mio 12 ho contato solo quelli che hanno di sicuro tutti. Testo scritto malissimo comunque... C'è da dire che ho fatto io un sacco di errori tipo scrivere 74 invece che 84 per errori idioti di calcolonel problema della trappola...(maledetti riporti)

[teppic]

ma dove posso trovare i risultati ufficiali?? sul sito della Bocconi ancora non li mettono...

Quelli riportati in questo thread sono ufficiali.

poi...il quesito numero 12 non era chiaro...voleva sapere il numero massimo o minimo di divisori? siccome non c'era scritto, io ho messo il numero di divisori minimo ke andava bene con qualunque valore della x e y, cioè 12. qualcuno può spiegarmi perchè era 58?

Io invece ho messo il massimo: 30 che si ottiene se la prima cifra è 8.
Veniva 58 se contavi tutti i divisori possibili al variare delle cifre iniziali.

e infine un'ultima cosa,,,l'anno scorso sono arrivata a Milano,,,avevo risolto correttamente 5 quesiti su 7 in categoria C2. quest'anno ne ho risolti bene 6 (dal 6 all'11) su 8 in categoria L1...ce la faccio a passare?? rispondetemi,,,grazie

Per le categorie diverse dalla GP passano di solito il 10% dei concorrenti di ogni sede, quindi dipende da quanti eravate L1 nella vostra sede e quanti hanno fatto meglio di te.

[Robert Plant]

tutto sommato posso considerarmi molto fortunato x come sono andati i giochi...

sono L1 e, tranne che non abbia sbagliato a trascrivere le risposte, dovrei aver fatto 6 su 8... buon punteggio visto l'andazzo..

ho sbagliato il 9 e il 13, x 1 banalità di calcolo.... un po' di sfortuna c può stare dopo esser riuscito a risolvere l'11 e il 12...

eppure io non ho trovato grande difficoltà nell'interpretare i testi.... se nel 12 chiede quanti sono tutti i valori possibili che può assumere il divisore, è lampante che non si sta parlando solo dei divisori del 90....

... riguardo l'11, qualcuno ha scritto che non si capiva se la catena doveva essere chiusa o aperta: poichè non è specificato, è chiaro ke non ha importanza che sia aperta o chiusa, ed è anke kiaro ke se si vuol rendere la catena kiusa, il fabbro impiega + tempo....

[julio14]

[OT]ti stimo per il nick! [/OT]

[teppic]

se nel 12 chiede quanti sono tutti i valori possibili che può assumere il divisore, è lampante che non si sta parlando solo dei divisori del 90

Così lampante che non era quella l'interpretazione giusta! I divisori di 90 sono 12. La risposta esatta al problema era invece 58.