d|n^2+1 ::: d|(n+1)^2+1

[EUCLA]

Trovare tutti gli interi positivi $ d $ tali che $ d\vert n^2+1 $ e $ d\vert (n+1)^2+1 $ per qualche intero $ n $.

For beginners

[Sesshoumaru]

Vediamo se le video lezioni del Prof. Gobbino sono servite a qualcosa

$ d|n^2+1 $ (1)
$ d|(n+1)^2 +1 \Rightarrow d|n^2+2n+2 $ (2)

Se d divide (1) e (2) allora divide la loro differenza $ \Rightarrow d|2n +1 $ (3), e la loro differenza moltiplicata per 2 $ \Rightarrow d|4n +2 $ (4)

Se d divide (3) allora divide il suo quadrato$ \Rightarrow d|4n^2 +4n +1 $ (5)

Se d divide (2) allora la divide anche moltiplicata per 4 $ \Rightarrow d|4n^2+8n+8 $(6)

Se d divide (5) e (6) allora divide la loro differenza $ \Rightarrow d|4n+7 $ (7)

Se d divide (4) e (7) allora divide la loro differenza $ \Rightarrow d|5 $

Quindi d=1 oppure d=5

*scusate i troppi passaggi ma mi serviva ordine mentale *

[EUCLA]

Provo un piccolo dispiacere per un topic ucciso dopo appena 13 visite, comunque okk!

[Sesshoumaru]

Provo un piccolo dispiacere per un topic ucciso dopo appena 13 visite, comunque okk!

Mi sono lasciato prendere la mano

[edriv]

Nono... c'è un bell'errore logico di fondo

Hai dimostrato che SE d soddisfa quella roba per qualche n ALLORA d è 1 oppure 5.
Quindi i possibili candidati sono 1 e 5.
Ma prima di dire che le soluzioni sono 1 e 5, devi fare vedere che per ciascuno di loro esiste effettivamente un n che li fa funzionare.

Per 5 non ci dovrebbero essere problemi.
Per 1 ci sto lavorando su... se qualcuno fa progressi mi dica.

(per il resto però la dimostrazione è scritta bene, bravo!)

[Sesshoumaru]

Nono... c'è un bell'errore logico di fondo

Hai dimostrato che SE d soddisfa quella roba per qualche n ALLORA d è 1 oppure 5.
Quindi i possibili candidati sono 1 e 5.
Ma prima di dire che le soluzioni sono 1 e 5, devi fare vedere che per ciascuno di loro esiste effettivamente un n che li fa funzionare.

Per 5 non ci dovrebbero essere problemi.
Per 1 ci sto lavorando su... se qualcuno fa progressi mi dica.

Azz, speravo non se ne accorgesse nessuno

(per il resto però la dimostrazione è scritta bene, bravo!)

Grazie

[EUCLA]

Per 1 ci sto lavorando su... se qualcuno fa progressi mi dica.

Azz, speravo non se ne accorgesse nessuno

Infatti io c'ero caduta in pieno!

[alessio]

Cercate un n per cui 1|(n^2 +1) e 1|(n+1)^2 +1 ????

[edriv]

Sì esatto hai colto il problema

[EUCLA]

No su, edriv è solo particolarmente spiritoso oggi