Problemuccio Cese..

[Cassa]

Si considerino tre spigoli di un parallelepipedo rettangolo a due a due senza vertici in comune e a due a due non paralleli; si prendano ora le tre rette su cui questi spigoli giacciono e si indichi con W il luogo dei baricentri dei triangoli che hanno un vertice in ogni retta. Se il parallelepipedo ha i lati lunghi rispettivamente 3000, 4000 e 12000, qual è il raggio della più piccola sfera che contiene l’intersezione di W col parallelepipedo?

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

w.l.o.g. A sul lato lungo 12, B sul lungo 4 e C sul lungo 3.1)Teniamo fermi A e B e spostiamo C, per omotetia il punto medio tra B e C si sposta lungo una retta parallela alla retta di C. 2)Teniamo fermi A e C e spostiamo B, allora il punto medio si sposta lungo una retta parallela alla retta di B. 3)Componendo 1) e 2) il punto medio di BC può stare su tutto il piano perpendicolare ai lati di lunghezza 4 nel punto medio. 4) tenendo fermi C e C e spostando A per omotetia centro M e fattore 1/3 il baricentro si sposta su una retta parallela ad A. componendo 3) e 4) otteniamo che il luogo dei baricentro è tutto lo spazio.
A questo punto il raggio è il raggio della sfera circoscritta al parallelepipedo ovvero

$ R = \frac{\sqrt{12^2+4^2+3^2}}{2} 1000 = 6500 $