è dato un sistema di tre equazioni che sono:
XY+Z=124
ZY+X=436
XZ+Y=91
BISOGNA TROVARE LE SOLUZIONI IN R+
(IO HO TROVATO SOLO QUELLA BANALE)
X=4
Y=27
Z=16
CI SONO ALTRE SOLUZIONI?
un simpatico sistema
con eliminazione, sostituzione o quello che volete si ricava che:
i) $ x=\frac{124y-436}{y^2-1} $
ii) $ z=\frac{436y-124}{y^2-1} $
da cui sostituendo tutto nell'ultima si ha $ p(y)=(124y-436)(436y-124)+(x-91)(x^2-1)^2 $
(nb1) per la soluzione "banale" di rosso potremmo anche semplificare tale polinomio ad esempio con ruffini ottenendo $ p(y)=(y-27)q(x) $, ma deg(q(x))=4 e non esistono formule di radici tanto belle per tali polinomi..
(nb2)affinchè $ (x,y,z) \in R^{3 +} $ si deve avere (i conti li lascio a voi) $ 0 \le y \le \frac{124}{436} $ oppure $ y \ge \frac{436}{124} $. (ps sinceramente nn so a cosa serve questa condizione)
ad ogni caso le radici del polinomio p(y) sono:
*)-23.4843981961144834875387322665...
**)0.283964879024267213151032965645...
***)3.58494070067080274541336930839...
****)27
*****)83.6154926164194135289743299925...
ed effettivamente solo la *) non rispetta le condizioni suesposte.
conclusione: esistono 4 soluzioni (x,y,z) a variabili reali strettamente positive (e una quinta soluzione con tutte le variabili negative)
domanda:ma che diavolo di problema è?
i) $ x=\frac{124y-436}{y^2-1} $
ii) $ z=\frac{436y-124}{y^2-1} $
da cui sostituendo tutto nell'ultima si ha $ p(y)=(124y-436)(436y-124)+(x-91)(x^2-1)^2 $
(nb1) per la soluzione "banale" di rosso potremmo anche semplificare tale polinomio ad esempio con ruffini ottenendo $ p(y)=(y-27)q(x) $, ma deg(q(x))=4 e non esistono formule di radici tanto belle per tali polinomi..
(nb2)affinchè $ (x,y,z) \in R^{3 +} $ si deve avere (i conti li lascio a voi) $ 0 \le y \le \frac{124}{436} $ oppure $ y \ge \frac{436}{124} $. (ps sinceramente nn so a cosa serve questa condizione)
ad ogni caso le radici del polinomio p(y) sono:
*)-23.4843981961144834875387322665...
**)0.283964879024267213151032965645...
***)3.58494070067080274541336930839...
****)27
*****)83.6154926164194135289743299925...
ed effettivamente solo la *) non rispetta le condizioni suesposte.
conclusione: esistono 4 soluzioni (x,y,z) a variabili reali strettamente positive (e una quinta soluzione con tutte le variabili negative)
domanda:ma che diavolo di problema è?
The only goal of science is the honor of the human spirit.
risposta: è un problema scolastico (e non credo che un problema olimpico coinvolgerebbe numeri tanto brutti)
il lio prof sostiene che la soluzion è una sola ed è quella banale, mentre anche io mi sono accorto che ci devono essere 4 soluzioni, però continua a dirmi che le soluzioni approssimate non vanno bene!
il lio prof sostiene che la soluzion è una sola ed è quella banale, mentre anche io mi sono accorto che ci devono essere 4 soluzioni, però continua a dirmi che le soluzioni approssimate non vanno bene!