Congruenze

lordgauss · Messaggio da **lordgauss** » 01 gen 1970, 01:33

Ulp... calma con le diofantee... facciamo ordine.
 Per la definizione di congruemza di a mod b cfr uno dei primi messaggi.
 Quanto all\'approccio al problema, con le dovute precisazioni di Davide, è OK, e la tua conclusione è giusta. Continua! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

Davide_Grossi · Messaggio da **Davide_Grossi** » 01 gen 1970, 01:33

Cancellato, Lordgauss aveva già detto quanto basta. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Davide_Grossi il 05-02-2003 23:34 ]

Azarus · Messaggio da **Azarus** » 01 gen 1970, 01:33

non è esattamente vero
 non significa lavorare in base x significa lavorare nelle classi di resto intere nella divisione intera div

lordgauss · Messaggio da **lordgauss** » 01 gen 1970, 01:33

Ecco, forse sono stato un po\' frettoloso nel dirti tutto ok, XT. Devo dire che hai ragione: il linguaggio che usi non è proprio il massimo quanto a rigore e chiarezza, però mi pare che ciò non incasini troppo la sostanza (la cosa principale è che ci capisca tu).

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Giusto, ha ragione Azarus scusami, anche se le cose sono collegate.
 
 A proposito, come si legge mod x?

Davide_Grossi · Messaggio da **Davide_Grossi** » 01 gen 1970, 01:33

a == b mod c
 
 \"a è congruo a b modulo c\"
 \"a appartiene alla classe di resto b modulo c\"
 
 Altre?

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Giusto, giusto grazie Davide.
 
 p.s.adesso vado a dormire o domani avendo 8 ore di scuola rischio di stramazzare al suolo mentre la prof di storia spiega. Ci penserò sul problema, ho trovato cosa fare invece che stramzzare al suolo. Ciao a tutti

Azarus · Messaggio da **Azarus** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-02-05 23:37, XT wrote:
 Giusto, ha ragione Azarus scusami, anche se le cose sono collegate.
 
 A proposito, come si legge mod x?
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 
 di cosa ti dovresti scusare.....

lordgauss · Messaggio da **lordgauss** » 01 gen 1970, 01:33

Riporto qua brevemente definizione e proprietà delle congruenze.
 
 Si dice che a è congruo a b (mod m) se e solo se a-b è divisibile per n, e si scrive a==b (n).
 
 Le seguenti relazioni sono equivalenti (ovvero ognuna di esse implica tutte le altre):
 
 1) a==b (n)
 2) n|(a-b), che si legge \"n divide a-b\"
 3) a e b danno lo stesso resto divisi per n.
 
 Da ciò si dimostrano facilemente le seguenti proprietà delle congruenze (fatelo per esercizio):
 
 1) a==b e c==d (n) => a+c == b+d (n)
 2) a==b e c==d (n) => ac == bd (n)
 3) a==b e c==d (n) => a^r == b^r (n), ove r è un intero positivo qualsiasi
 
 Questa è la prima puntata.
 In base a queste tre proprietà dimostrate che se P(x) è un polinomio a coefficienti interi e a == b (n) allora P(a) == P(b) (n).

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Grazie lordgauss, per la prima lezione (la devo ancora assimilare), per adesso sono più concentrato sul problema.
 Ho studiato un poco le congruenze ma non mi viene in mente niente. Considerando che una delle incognite é 2, facciamo per sempio al secondo membro, mi potresti dire dov\'é che sbaglio, sto completamente delirando:
 
 (2l+1)^2+(2k+1)^2=(2m+1)^2+(2z+1)^2+2^2
 
 4l^2+4l+1+4k^2+4k+1=4m^2+4m+1+4z^2+4z+1+4
 
 semplifico i +1 e raccolgo
 
 4(l^2+l+k^2+k)=4(m^2+m+z^2+z+1)
 
 l^2+l+k^2+k=m^2+m+z^2+z+1
 
 So che non ne può venire fuori molto e che in ogni caso é sbagliata, ma non riesco a capire dove, scusatemi ma oggi sono molto stanco. Secondo l\'ultima infatti non ci sarebbero soluzioni

Davide_Grossi · Messaggio da **Davide_Grossi** » 01 gen 1970, 01:33

I passaggi sono, se il troppo cioccolato (quello vero, che pensate?!) non mi ha dato alla testa, tutti corretti. Ma come fai a dire che dall\'ultima relazione non ci sono soluzioni?
 
 [lordgauss style]
 Dimostrazione esplicita!
 [/lordgauss style]
 
 Comunque la cosa è molto più semplice. Prima di tutto controlla: sei sicuro che ci sia solo un 2? Non di più? Non di meno?
 Appurato questo... usando UNA considerazione fatta da Massimino in prima pagina, l\'arcano è risolto.
 
 Buon lavoro. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Comunque a,b,c,d,e sono primi distinti vero?
 
 p.s. grazie infinite davide, aspettavo una buon\'anima che si desse la pena di controllare le mie stupidaggini

Davide_Grossi · Messaggio da **Davide_Grossi** » 01 gen 1970, 01:33

Prego!
 
 Il testo non lo dice, quindi possono essere uguali o distinti.

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Ehm, lo sapevo che mi autofregavo...al lavoro!

lordgauss · Messaggio da **lordgauss** » 01 gen 1970, 01:33

Non lasciate che questo topic si perda... era iniziato bene, e ci sono un sacco di cose interessanti da dire.
 Stilo un programma delle cose da fare prima di andare avanti:
 
 1) Aver ben chiari quei pochi elementi di teoria sin\'ora citati.
 2) Dare delle risposte (ancorchè parziali) alle domande di massimino a pagina 1
 3) Stendere una soluzione ben scritta del quesito dei primi.
 4) Dimostrare che se a==b, allora P(a)==P(b) [cfr. ultimo mio messaggio]
 
 
 Ora un\'altra piccola nozione: dicesi rappresentante privilegiato di n in mod m
 quel numero a compreso tra 0 e m-1 (estremi inclusi) tale che n==a (m).
 
 Ex. Il rappresentante privilegiato di 1000 mod 7 è 6.
 
 Detto, questo trovare i rappresentanti privilegiati di:
 13² (mod 4); 2003 (11); 17^17 (5); 2004*2003*2002 (7).
 
 Rispondete (se vi interessa)! [ Questo Messaggio è stato Modificato da: lordgauss il 10-02-2003 16:49 ]