beh...il volume è banalmente $ 1- \frac{6}{24} = \frac{3}{4} $
inoltre sappiamo che una rotazione di 120 lascia invariato tutto e che quindi una di 60 equivale a una di 180 che equivale a una simmetria del cubo rispetto al piano che passa per il famoso esagono dei punti medi.
quindi qualche rilancio: prendiamo un cubo
1)Consideriamo le simmetrie del cubo rispetto a tutti questi piani ottenibili e otteniamo un bel poliedro.
Determinare area e volume dell'intersezione e dell'unione.
2)Prendiamo una faccia del cubo di partenza e notiamo che sopra di essa si viene a formare un quadrato a lei parallelo unendi i vertici di opportuni cubi, costruiamo il cobo con faccia di base quel quadrato rivolto verso l'esterno del solido e ugualmente per le altre faccie. otteniamo così un solido con il solido precedente più 6 cubi. determinare il volume del più piccolo ottaedro che lo contiene interamente.
la stessa cosa si può fare anche con l'ottaedro: prese due faccie opposte esiste un piano parallelo ed equidistante dai due piani su cui esse giacciono. Si considerino le simmetrie dell'ottaedro rispetto a questi 4 piani, si ottene un bel solido...trovarne volume di intersezione e unione
chiaramente si potrebbe fare anche con dodecaedro e icosaedro ma sembra piuttosto improponibile
, ma mi sembra un bel passo per partire questo!