serie di somma e differenza di potenze di 2
serie di somma e differenza di potenze di 2
attraverso un problema mi sono accorto che tutti i numeri del tipo 2^(2k+1)-1 possone essere scritti come una serei di somma e differenza di potenze di 2, è vero?
Re: serie di somma e differenza di potenze di 2
be' è vero molto di più,alexba91 ha scritto:attraverso un problema mi sono accorto che tutti i numeri del tipo 2^(2k+1)-1 possone essere scritti come una serei di somma e differenza di potenze di 2, è vero?
$ \displaystyle 2^k -1 = \sum_{i = 0}^{k-1} 2^i $
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Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"
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REGOLA GENERALE
K dispari
$ \displaystyle a^{k}-b^{k}=(a-b)(a^{k-1}+a^{k-2}b+a^{k-3}b^{2}+ $...$ \displaystyle +a^{2}b^{k-3}+ab^{k-2}+b^{k-1}) $
$ \displaystyle a^{k}+b^{k}=(a+b)(a^{k-1}-a^{k-2}b+a^{k-3}b^{2}- $...$ \displaystyle +a^{2}b^{k-3}-ab^{k-2}+b^{k-1}) $
E bè ora fatti i conti sostituendo 2 e 1 alle varie potenze...
K dispari
$ \displaystyle a^{k}-b^{k}=(a-b)(a^{k-1}+a^{k-2}b+a^{k-3}b^{2}+ $...$ \displaystyle +a^{2}b^{k-3}+ab^{k-2}+b^{k-1}) $
$ \displaystyle a^{k}+b^{k}=(a+b)(a^{k-1}-a^{k-2}b+a^{k-3}b^{2}- $...$ \displaystyle +a^{2}b^{k-3}-ab^{k-2}+b^{k-1}) $
E bè ora fatti i conti sostituendo 2 e 1 alle varie potenze...
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui