abbastanza semplice ma carino:
Dimostrare che la retta che congiunge l'incentro e il punto di Lemoine (=coniugato isogonale del baricentro) è parallela alla retta che congiunge il punto di Nagel e il punto di Gergonne.
Lemoine-incentro // Nagel-Gergonne
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¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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- Iscritto il: 22 ott 2006, 14:36
- Località: Carrara/Pisa
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vabè a questo punto uccidiamo indegnamente anche questo 
Chiamiamo M il punto di Mittenpunkt di ABC, I l'incentro, K il punto di Lemoine, N Nagel, J Gergomme e G il centro di Bari. Quindi, come qui dimostrato, M, I e K sono allineati. Ma M è il punto di Gergonne del triangolo mediale e I il punto di Nagel del triangolo mediale. Quindi con una omotetia di centro G e fattore $ - \frac {1}{2} $, J va in M e L va in I.
Da cui $ IM \parallel NJ $ e $ IK \parallel NJ $.
Chiamiamo M il punto di Mittenpunkt di ABC, I l'incentro, K il punto di Lemoine, N Nagel, J Gergomme e G il centro di Bari. Quindi, come qui dimostrato, M, I e K sono allineati. Ma M è il punto di Gergonne del triangolo mediale e I il punto di Nagel del triangolo mediale. Quindi con una omotetia di centro G e fattore $ - \frac {1}{2} $, J va in M e L va in I.
Da cui $ IM \parallel NJ $ e $ IK \parallel NJ $.