Polinomio di grado n-1

[Stex19]

Determinare un(il) polinomio P di grado n-1, tale che, dato un'insieme di numeri $ {p_1,p_2,p_3,....,p_n} $
risulti che:
$ P_{(1)}=p_1 $
$ P_{(2)}=p_2 $
.
.
.
$ P_{(n)}=p_n $


.... e se ci riuscite dimostrate anche che è unico (io questo non l'ho fatto)

[pic88]

Piccolo rilancio: e se le condizioni fossero, dati alcuni $ {x_i} $ distinti tra loro,con i da 1 ad n, $ {p(x_i)=p_i} $ per ogni i in {1, ..., n}?
Invece l'hint e' di dividere, ad esempio per (x-1)