In giro per il museo

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Agi_90
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In giro per il museo

Messaggio da Agi_90 »

Un museo ha la pianta quadrata ed è suddiviso in $ $n^2 $ stanze quadrate tutte uguali (con $ n > 1 $). Ogni coppia
di stanze adiacenti (cioè con un muro in comune) comunica mediante una porta (come mostrato nell'esempio
sotto per $ n = 4 $). Il guardiano notturno vuole organizzare il suo giro di ispezione in modo da
rispettare le seguenti regole: il guardiano parte da una certa stanza, dove rimane per un minuto, terminato
il quale si sposta in una stanza adiacente, dove rimane per un altro minuto; il percorso prosegue
collegando stanze adiacenti, in ognuna dellle quali il guardiano rimane sempre esattamente un minuto prima
di spostarsi.
E' consentito ripassare più volte nella stessa stanza, ma al termine del percorso (che non si trova necessariamente
nella stanza d'inizio) il guardiano deve essere stato in ognuna delle $ $n^2 $ stanze per esattamente $ $k $ minuti.
Determinare per quali interi positivi $ n \mbox{ e } k $ è possibile organizzare
il percorso rispettando queste regole.

Niente esperti :D
Allegati
esempio
esempio
cese2003.JPG (3.92 KiB) Visto 4606 volte
[url]http://www.agiblog.it/[/url]
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mod_2
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Messaggio da mod_2 »

Pari o dispari? :P
em... mi ricorda qualcosa... è un cesenatico vero?
Appassionatamente BTA 197!
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Agi_90
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Messaggio da Agi_90 »

mod_2 ha scritto:Pari o dispari? :P
em... mi ricorda qualcosa... è un cesenatico vero?
yep cese2003/2
[url]http://www.agiblog.it/[/url]
Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"
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Cassa
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Messaggio da Cassa »

Non riesco a vedere la soluzione con i dispari..dicono una stronzata o funza solo con k=1? :oops:
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mod_2
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Messaggio da mod_2 »

Cassa ha scritto:Non riesco a vedere la soluzione con i dispari..dicono una stronzata o funza solo con k=1? :oops:
Sisi, continua su quella strada... :wink:
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Cassa
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Messaggio da Cassa »

Beh per n pari è sufficiente dividere il quadrato in rettangoli n*2
questi possono essere compiuti con un percorso circolare senza passare più volte da una stessa stanza..quindi dopo k giri si passa al rettangolo successivo e cosi via fino a farli tutti. Quindi per gli n pari vale qualsiasi k.
Mentre per quanto riguarda n dispari non riesco a formalizzare..qualcuno mi aiuta?
Alex89
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Messaggio da Alex89 »

Qualche hint:
1)
Prova a colorare "a scacchiera" la tabella...
Dovrebbe bastare, ma se serve altro aiuto...
Cosa succede alla differenza tra caselle bianche e nere per k>1?
Ultima modifica di Alex89 il 29 apr 2008, 15:19, modificato 2 volte in totale.
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