ciao a tutti!! è la prima volta che scrivo in un forum quindi scusatemi se commetto iquelche errore.. mi sapreste risolvere questo esercizio:
Provare che per ogni n i numeri 4n^4 -1 e 4n^4+1 non sono primi.
a me sembra che per n=1 escono i num 3 e 5 che sono primi!!
grazie in anticipo!!
numeri primi
Vediamo un pò.. innanzitutto, giusta osservazione aver provato se il testo dell'esercizio "funziona" però non ti sei fermato solo a $ n=1 $ vero? 
Se provi a far qualche altro caso vedi che torna, quindi devi aggiustare l'esercizio...supponendo ad esempio di voler dimostrare che per $ n>1 $ non sono primi.
Quando si tratta di primi, può essere utile provare che la cosa che vuoi verificare non è prima sia fattorizzabile. (Se trovi che ha $ n $ fattori, di cui almeno $ n-2 $ diversi da $ 1 $ sei a posto, hai dimostrato che è composto). Quindi:
$ 4n^4-1 $: ci puoi arrivare da solo.
Per $ 4n^4+1 $ può invece esser utile l'identità di Sophie Germain (se ti vien da pensare: io non ci sarei mai arrivato a ricavarmela, tranquillo, è abbastanza normale
)
Considera più in generale: $ 4a^4+b^4=4a^4+b^4-4a^2b^2+4a^2b^2=(2a^2+b^2)^2-(2ab)^2 $ che è nuovamente fattorizzabile
Se c'è qualcosa che non torna, chiedi pure.
Ah, benvenuto!
Se provi a far qualche altro caso vedi che torna, quindi devi aggiustare l'esercizio...supponendo ad esempio di voler dimostrare che per $ n>1 $ non sono primi.
Quando si tratta di primi, può essere utile provare che la cosa che vuoi verificare non è prima sia fattorizzabile. (Se trovi che ha $ n $ fattori, di cui almeno $ n-2 $ diversi da $ 1 $ sei a posto, hai dimostrato che è composto). Quindi:
$ 4n^4-1 $: ci puoi arrivare da solo.
Per $ 4n^4+1 $ può invece esser utile l'identità di Sophie Germain (se ti vien da pensare: io non ci sarei mai arrivato a ricavarmela, tranquillo, è abbastanza normale
)Considera più in generale: $ 4a^4+b^4=4a^4+b^4-4a^2b^2+4a^2b^2=(2a^2+b^2)^2-(2ab)^2 $ che è nuovamente fattorizzabile
Se c'è qualcosa che non torna, chiedi pure.
Ah, benvenuto!
quindi puoi spiegarti meglio..ho capito la condizione per cui è composto ma non arrivo a capire perchè dai per scontato che il num 4n^4-1 per n>1 sia non primo..scusa l'ignoranza..e grazie ancora!!!!!!!!
Una piccola precisazione insignificante...
EUCLA ha scritto:Ah, comunque sono una ragazza eh
e non aveva tutti i torti... anche perchècntrone ha scritto:ops..scusa..nn l'avevo capito..
EUCLA ha scritto:può invece esser utile l'identità di Sophie Germain (se ti vien da pensare: io non ci sarei mai arrivato a ricavarmela, tranquillo, è abbastanza normale
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
Consiglio caldamente di cambiare discorso...EUCLA ha scritto:Comunque è effettivamente vero che qua sull'oliforum se non sai il sesso di qualcuno convien tentare al maschile
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]