O se preferite Pag. 541 n° 31 dell' Halliday (edizione 6).
(a me viene la metà del risultato del libro e non capisco il perchè)
Grazie...!!
Perchè mi viene la metà?!
Perchè mi viene la metà?!
Una distribuzione di carica a simmetria sferica, ma radialmente non uniforme, genera un campo elettrico d'intensità E=K r^4 diretto radialmente verso l'esterno, ove r è la distanza radiale e K una costante. Calcolare la densità volumica "d" della distribuzione di carica.
O se preferite Pag. 541 n° 31 dell' Halliday (edizione 6).
(a me viene la metà del risultato del libro e non capisco il perchè)
Grazie...!!
O se preferite Pag. 541 n° 31 dell' Halliday (edizione 6).
(a me viene la metà del risultato del libro e non capisco il perchè)
Grazie...!!
(no comment)
Non sò come lo hai risolto te...
Ora ti spiego quello che ho capito io...
Abbiamo una sfera carica...
Il campo elettrico che produce è $ \displaystyle E=kr^{4} $.
C'è una cosa da specificare...
Il campo ha quel valore se la distanza a cui mi pongo e minore al raggio $ \displaystyle r $della sfera? (deve per forza esser così...se no cosa succede? più ti allontani e più aumenta il campo?)
In tal caso $ \displaystyle k $ non è una costante...
Se così fosse (almeno questo è quello che faccio sempre io)...
Dato che abbiamo una distribuzione sferica quando studiamo il campo ad una distanza maggiore del raggio $ \displaystyle r $ possiamo con approssimazione considerare la sfera come una carica puntiforme...
A questo punto per una carica puntiforme il campo elettrico è
$ \displaystyle E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{Q}{r^{2}} $
Se consideriamo la situazione limite in cui ci poniamo proprio alla distanza $ \displaystyle r $, le espressioni del campo saranno equivalenti, quindi ponendo a sistema
$ \displaystyle \\ \begin{cases} E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{Q}{r^{2}}\\ E=kr^{4}\\ \end{cases} $
Poniamo in ugualianza e ci troviamo la carica totale $ \displaystyle Q $
Fatti un pò di calcoli
$ \displaystyle Q=4k \pi \epsilon_{0} r^{6} $
Dividiamo entrambe le parti per il volume della sfera in modo da ottenere la densità di carica
$ \displaystyle $ \rho=\frac{Q}{V} $
$ \displaystyle \rho=3k \epsilon_{0} r^{3} $
Dovrebbe esser così...
Ora ti spiego quello che ho capito io...
Abbiamo una sfera carica...
Il campo elettrico che produce è $ \displaystyle E=kr^{4} $.
C'è una cosa da specificare...
Il campo ha quel valore se la distanza a cui mi pongo e minore al raggio $ \displaystyle r $della sfera? (deve per forza esser così...se no cosa succede? più ti allontani e più aumenta il campo?)
In tal caso $ \displaystyle k $ non è una costante...
Se così fosse (almeno questo è quello che faccio sempre io)...
Dato che abbiamo una distribuzione sferica quando studiamo il campo ad una distanza maggiore del raggio $ \displaystyle r $ possiamo con approssimazione considerare la sfera come una carica puntiforme...
A questo punto per una carica puntiforme il campo elettrico è
$ \displaystyle E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{Q}{r^{2}} $
Se consideriamo la situazione limite in cui ci poniamo proprio alla distanza $ \displaystyle r $, le espressioni del campo saranno equivalenti, quindi ponendo a sistema
$ \displaystyle \\ \begin{cases} E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{Q}{r^{2}}\\ E=kr^{4}\\ \end{cases} $
Poniamo in ugualianza e ci troviamo la carica totale $ \displaystyle Q $
Fatti un pò di calcoli
$ \displaystyle Q=4k \pi \epsilon_{0} r^{6} $
Dividiamo entrambe le parti per il volume della sfera in modo da ottenere la densità di carica
$ \displaystyle $ \rho=\frac{Q}{V} $
$ \displaystyle \rho=3k \epsilon_{0} r^{3} $
Dovrebbe esser così...
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui
La distanza r era intesa minore del raggio della sfera.
Comunque usando la legge di Gauss si poteva fare anche per un caso non limite. Ad ogni modo il risultato è lo stesso, è venuto così anche a me ma la soluzione ufficiale ha il fattore 6 anzichè il 3...
Magari è sbagliato il libro...
altre opinioni???
Comunque usando la legge di Gauss si poteva fare anche per un caso non limite. Ad ogni modo il risultato è lo stesso, è venuto così anche a me ma la soluzione ufficiale ha il fattore 6 anzichè il 3...
Magari è sbagliato il libro...
altre opinioni???
(no comment)
Il risultato del libro è giusto... Secondo me sbagli ad applicare la legge di Gauss, evidentemente. Riguardo ad Angus89, un errore sta qua:
[Se non posto la soluzione è perchè: 1)Sicuramente potete riuscirci a farlo e non voglio rovinarvi il problema; 2)Ormai vi ho messo sulla buona strada; 3)Questo problema l'ho già risolto altre volte in questa sezione e se proprio volete vi basta cercare indietro...]
Brrrr!angus89 ha scritto:Dividiamo entrambe le parti per il volume della sfera in modo da ottenere la densità di carica
$ \displaystyle $ \rho=\frac{Q}{V} $
[Se non posto la soluzione è perchè: 1)Sicuramente potete riuscirci a farlo e non voglio rovinarvi il problema; 2)Ormai vi ho messo sulla buona strada; 3)Questo problema l'ho già risolto altre volte in questa sezione e se proprio volete vi basta cercare indietro...]
lasciamo starePigkappa ha scritto:Il risultato del libro è giusto... Secondo me sbagli ad applicare la legge di Gauss, evidentemente. Riguardo ad Angus89, un errore sta qua:
Brrrr!angus89 ha scritto:Dividiamo entrambe le parti per il volume della sfera in modo da ottenere la densità di carica
$ \displaystyle $ \rho=\frac{Q}{V} $
[Se non posto la soluzione è perchè: 1)Sicuramente potete riuscirci a farlo e non voglio rovinarvi il problema; 2)Ormai vi ho messo sulla buona strada; 3)Questo problema l'ho già risolto altre volte in questa sezione e se proprio volete vi basta cercare indietro...]
aperta la caccia all'errore...
(io me ne tiro fuori...dato che che sò qual'è dopo l'illuminazione di Pigkappa)
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui
Ho fatto un errore banale...
Legge di gauss: $ \epsilon_0 K r^4 4 \pi r^2=\epsilon_0 K r^6 4\pi=Q_int $
prendo un guscio infinitesimo di spessore $ dr $. La sua densità di carica sarà:
$ \epsilon_0 K [(r+dr)^6 - r^6] 4 \pi / 4 \pi r^2 dr $
Risolvo e semplifico i termini col dr e ottendo il risultato corretto.
[ok, ho aggiustato un po' di casini di scrittura..grazie Gabriel!]
Legge di gauss: $ \epsilon_0 K r^4 4 \pi r^2=\epsilon_0 K r^6 4\pi=Q_int $
prendo un guscio infinitesimo di spessore $ dr $. La sua densità di carica sarà:
$ \epsilon_0 K [(r+dr)^6 - r^6] 4 \pi / 4 \pi r^2 dr $
Risolvo e semplifico i termini col dr e ottendo il risultato corretto.
[ok, ho aggiustato un po' di casini di scrittura..grazie Gabriel!]
Ultima modifica di pi il 26 apr 2008, 00:01, modificato 5 volte in totale.
(no comment)
-
¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
- Messaggi: 849
- Iscritto il: 22 ott 2006, 14:36
- Località: Carrara/Pisa
qualche consigno per il LaTeX:
se vuoi scrivere una lettera greca mettici un \ davanti
per fare la linea di frazione
genera $ \frac{CiAo}{CAio}=1 $
se vuoi scrivere una lettera greca mettici un \ davanti
Codice: Seleziona tutto
\epsilon \piCodice: Seleziona tutto
\frac{CiAo}{CAio}=1anche se dovrebbe andare il LATEX....scusate l'off topic...pi ha scritto:Grazie! Però non riesco a scrivere la parentesi graffa..(.Alt +Ctrl +Shift+ [ )
non funziona...
tieni premuto Alt e premi in sequenza 1 2 3 ed esce parentesi graffa aperta...per chiuderla tieni premuto Alt e premi in sequenza 1 2 5
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui
[ot]shift+altgr+[
questo ed altri consigli utili li ho trovati all'inizio qua viewtopic.php?t=4256
[/ot]
questo ed altri consigli utili li ho trovati all'inizio qua viewtopic.php?t=4256
[/ot]
Ha dimenticato di specificare che i numeri sono da digitare sul tastierino numerico.angus89 ha scritto:tieni premuto Alt e premi in sequenza 1 2 3 ed esce parentesi graffa aperta...per chiuderla tieni premuto Alt e premi in sequenza 1 2 5
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
