problema olimpiadi di matematica fase provinciale 96\97

[valerocknroll]

Ciao raga!vi propongo qui di seguito un quesito davvero simpatico tratto dalle olimpiadi di matematica fase provinciale anno 96\97
"Bisogna ricoprire il fondo di una piscina con piastrelle quadrate di lato=50cm (piastrelle bianche e blu di numero diverso).La piscina è rettangolare.Le piastrelle di un colore formano un rettangolo centrale,mentre le altre formano una bordatura equidistante dal rettangolo centrale.Utilizzando lo stesso numero di piastrelle si possono mettere quelle blu al centro e quelle bianche intorno,o viceversa.Qual'è l'area del fondo in dm2(decimetri quadrati)?"
Buon lavoro!!!!!

[spostato in geometria - StW]

[Gatto]

Ok speriamo ho capito bene il testo....

Sappiamo che il rettangolo interno è uguale alla cornice esterna, quindi chiamando m ed n i lati sappiamo che

$ (m-2)(n-2) = 2m + 2n -4 $

Quindi sviluppando

$ mn -4m -4n + 8 = 0 $

$ m = \frac{4n - 8}{n - 4} $

$ m = 4 + \frac{8}{n - 4} $

Da cui si ricava n = 12 e m = 5

[digressione]

Per trovare il numero di piastrelle bianche (o blu) si sostituiscono i valori ad una delle equazioni iniziali e si ha

$ 10 + 24 - 4 = 30 $

Le mattonelle totali sono dunque 60 (30 blu e 30 bianche)

[/digressione]

Trovati m ed n, l'area è di $ (5\cdot5)(12\cdot5)dm^2 = 1500dm^2 $

[valerocknroll]

siccome ci sono più soluzioni,trovate quella che è l'area massima che il fondo di tale piscina può avere...

[valerocknroll]

ma Gatto,cos'hai imposto per m e per n?i lati del rettangolo grande oppure di quello piccolo?

[julio14]

Gatto, per come ho capito io il testo del problema, la cornice non ha per forza lo "spessore" di una piastrella: l'importante è che questo spessore sia costante.
Cmq, se si intende spessore 1, hai dimenticato la soluzione (6;8 ).